一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；
2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題.
重點(diǎn)：垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.
難點(diǎn)：對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.
二、學(xué)習(xí)過程：
自主學(xué)習(xí)
觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
（動筆畫一畫）
思考：在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角∠α也會發(fā)生變化.
當(dāng)∠α=_____時，我們說a與b互相_______，記作_______.
【歸納】____________________________________________________________
___________________________________________________________________
表示法：
直線AB與直線CD垂直，記作：_______，垂足是___；
直線m與直線n垂直，記作：_______.
動手操作
1.你能借助三角尺畫出兩條互相垂直的直線嗎？
2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
3.利用下面的方法可以折出互相垂直的線，你試試看!
合作探究一
探究：
1.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2.經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3.經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
【歸納】____________________________________________________________
___________________________________________________________________
典例解析
例1.如圖所示，P是∠AOB的邊OB上一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C;(2)過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H.
【針對練習(xí)】畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過點(diǎn)P畫出線段AB或射線AB的垂線.
合作探究二
探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，A4，A5，…，其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，…的長短，這些線段中，哪一條最短？
【歸納】____________________________________________________________
___________________________________________________________________
________________________________________，叫做點(diǎn)到直線的距離.
典例解析
例2.如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（ ）
①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC的距離．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【針對練習(xí)】1.如圖，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列說法錯誤的是（ ）
A．點(diǎn)A到BC的距離是AD的長度 B．點(diǎn)B到AD的距離是BD的長度
C．點(diǎn)C到AD的距離是DE的長度 D．點(diǎn)B到AC的距離是AB的長度
2.已知點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為( )
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
例3.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．
【針對練習(xí)】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度數(shù)．
達(dá)標(biāo)檢測
1.下列說法正確的有( )
①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;
②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;
③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;
④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如圖(2)，OA⊥OB， 若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 20° B.40° C.50° D. 60°
3.如圖(3)，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1,若∠α=44°，則∠β等于( )
A. 56° B.46° C.45° D.44°
4.已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的線段可畫( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條
5.如圖，ON⊥l,OM⊥l，則OM與ON重合的理由是( )
A.過兩點(diǎn)只有一條直線
B.經(jīng)過一點(diǎn)只有一條直線垂直于已知直線
C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能作一條已知直線的垂線
D.垂線段最短
6.如圖，PO⊥OR，OQ⊥PR，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離,可用哪條線段的長來表示( )
A. PO B. RO C.OQ D. PQ
7.看圖(1)填空:(1)直線AD與直線CD相交于點(diǎn)____;(2)___⊥AD,垂足為點(diǎn)____;AC⊥____，垂足為點(diǎn)____.
8.如圖(2)，當(dāng)∠1和∠2滿足______________時，能使OA⊥OB(只需填一個條件即可).
9.如圖(3)，直線AB, CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是____________.
10.如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上,MF⊥CD.
(1)點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離是線段______的長;
(2)M點(diǎn)到CD的距離是線段______的長.
11.如圖，三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,DE⊥BC.
(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是線段______的長度;
(2)點(diǎn)B到直線AC的距離是線段______的長度;
(3)點(diǎn)D到直線BC的距離是線段______的長度;
(4)線段AD的長度是點(diǎn)____到直線_______的距離.
12.如圖,在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便(即距離最近)，請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.
13.如圖，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿漁具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路行程最短，請畫出行走路徑，并說明理由.
14.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD,OF⊥AB，求∠BOE和∠AOC的度數(shù).
15.如圖，已知直線AB、CD、EO相交于O點(diǎn)，∠EOF=31°， ∠AOC=28°， OF平分∠DOE， 則OE,OB是什么位置關(guān)系?請說明理由?

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1.2 兩條直線垂直

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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