體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念
感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識．
一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.
兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線
它們的交點(diǎn)叫作垂足. 如圖，AB⊥CD，垂足為O.
答：垂直是相交的特殊情況.
答：兩條射線垂直、兩條線段垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．
如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90o，那么AB⊥CD.
推理過程因?yàn)? ∠AOD=90o，所以 AB⊥CD.
如果AB⊥CD，那么∠AOD=90o.
推理過程因?yàn)? AB⊥CD，所以 ∠AOD=90o.
在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見.你能再舉出其他例子嗎？
1.如圖，直線 AB ，CD 相交于點(diǎn) O ，OE ⊥ AB ，∠AOD = 125°,那么 ∠COE =_______.
解：∵ ∠AOD = ∠BOC ， ∴ ∠BOC = ∠AOD = 125°. ∵ OE ⊥ AB ， ∴ ∠BOE = 90°， ∴ ∠COE = ∠BOC - ∠BOE = 125°- 90° = 35°.
探究1 用三角尺畫已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.
由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
例2 如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.
(1) (2) (3)
問題5. 如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P 處，如何挖渠能使渠道最短？
探究2 如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段. A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA. 測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？
線段PO的長度比線段PA的長度短.
可以發(fā)現(xiàn)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
現(xiàn)在，你知道該如何修建引水渠了嗎？
2. 我們?nèi)绾螠y量立定跳遠(yuǎn)的成績？
測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績選取的是線段AB的長度，其依據(jù)是垂線段最短.
A.這條線段上(不含端點(diǎn))B.這條線段的端點(diǎn)上C.這條線段的延長線上D.以上都有可能
1. 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系，為什么？
解：這兩條直線是垂直關(guān)系.因?yàn)閮蓷l直線相交所成的四個(gè)角都相等，所以每個(gè)角都是360o÷4=90o，所以這兩條直線是垂直關(guān)系.
2. 如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.
點(diǎn)P到直線AB的距離就是線段PQ的長度.
3. 如圖，在三角形ABC中，∠C=90o.(1)分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長度？(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長，為什么？
解：(1)點(diǎn)A到直線CB的距離是線段AC的長度；點(diǎn)B 到直線AC的距離是線段BC的長度.
(2)三條邊中AB邊最長，因?yàn)榇咕€段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB邊最長.
（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段.
5.如圖所示, AC⊥BC, C為垂足, CD⊥AB, D為垂足，BC = 8, CD = 4.8, BD = 6.4, AD = 3.6, AC = 6, 那么
(1)點(diǎn)A到BC的距離是________,(2)點(diǎn)C到AB的距離是________,(3)點(diǎn)B到CD的距離__________.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1.2 兩條直線垂直

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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