教學(xué)設(shè)計
課題
7.1.2兩條直線垂直
課型
新授課? 復(fù)習(xí)課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學(xué)內(nèi)容分析
兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實(shí)踐上都有特殊的用途，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是后期學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)．
垂直的概念是一個承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念，本節(jié)課主要從垂直的符號語言和圖形語言的表示等不同的角度進(jìn)一步認(rèn)識垂直．垂線的性質(zhì)，是通過操作、探究獲得的．用三角尺畫垂線，學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過，為了獲得垂線的性質(zhì)，在這里仍要讓學(xué)生動手畫圖，還可讓學(xué)生通過折紙作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一的性質(zhì)。
學(xué)情分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在前面學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了垂直的定義和垂線的畫法，也經(jīng)歷過將圖形語言翻譯成符號語言的過程，因此學(xué)生在此對將垂直的圖形語言翻譯成符號語言的理解以及作垂線并不困難．而垂線的兩條性質(zhì)的獲得只是通過畫圖以及測量、比較等方法獲得的，并且兩條性質(zhì)的文字表達(dá)極其精煉，因此學(xué)生歸納和理解起來將存在困難．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
會說出垂線的概念，會用數(shù)學(xué)符號表示垂直。
會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
重難點(diǎn)
1會說出垂線的概念，會用數(shù)學(xué)符號表示垂直。
2會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
評價任務(wù)
通過對情景引入以及探究新知1的分析總結(jié)歸納，完成目標(biāo)1
通過學(xué)生合作交流，討論探究新知2，完成目標(biāo)2
教學(xué)評活動過程
教師活動
學(xué)生活動
環(huán)節(jié)一：情景引入
教師提問：
觀察下列圖形找出其相交線及相交線的特殊位置
學(xué)生回答：
相交線
特殊位置垂直
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相交線 引入垂直
環(huán)節(jié)二：探究新知
教師活動
動手操作兩根木棒相交，角度之間的變化。
教師提問：
在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,什么也會發(fā)生變化？
教師總結(jié)：
如何判定兩條直線互相垂直？
如果直線AB、CD 相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°， 那么 AB⊥CD。
垂直的判定 垂直的性質(zhì)
幾何語言： 幾何語言：
∵∠AOC=90°（已知） ∵AB⊥CD（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定義）． ∴∠AOC＝90°（垂直的定義）
教師提問：
如何用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線？這樣的垂線有幾條？
教師總結(jié)畫法：
一落：直尺的一邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；
二移：移動三角尺，使三角尺一邊與直尺重合；
三畫：沿三角尺另一邊畫直線。
學(xué)生活動
學(xué)生回答：
木條夾角發(fā)生了變化。
師生共同歸納：
垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.
垂直的表示方法：
圖形；
文字：AB、CD互相垂直，垂足為0；
符號：AB⊥CD或CD⊥AB
學(xué)生動手操作，分組討論。
師生共同歸納：
用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫無數(shù)條。
經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫直線的垂線，這樣的垂線能畫一條。
經(jīng)過直線外一點(diǎn)A畫直線的垂線，這樣的垂線能畫一條。
垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
設(shè)計意圖：通過活動 學(xué)生動手操作讓學(xué)生掌握垂線的定義，垂直的表示方法，掌握垂線的性質(zhì)。
環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)
垂線的定義 ：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是90°時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
過一點(diǎn)畫已知直線的垂線：一落二移三畫。
垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
設(shè)計意圖：課堂小結(jié)中不可或缺的一環(huán)，通過提煉、整理所學(xué)內(nèi)容，把知識納入學(xué)生的認(rèn)知體系。
環(huán)節(jié)四：當(dāng)堂檢測
1、判斷:
(1)若直線AB⊥CD,那么∠ABC=90°。
(2)兩條直線相交,如果對頂角的和是180°,那么這兩條直線互相垂直
(3)過直線上或直線外一點(diǎn)能且只能畫這條直線的一條垂線。
2、如圖所示,在△ABC中,∠A為鈍角。
(1)畫出點(diǎn)A到直線BC的垂線段;
(2)畫出點(diǎn)C到直線AB的垂線段;
(3)畫出點(diǎn)B到直線AC的垂線段。
如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB，已知∠BOD=30°，則∠COE=
如圖,AO⊥BO，O為垂足，直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=3∠AOC,則∠BOD=
設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂練習(xí)，使學(xué)生掌握平行線性質(zhì)的運(yùn)用，提高學(xué)生的推理能力。
板書設(shè)計
兩條直線垂直
垂線的定義 ：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是90°時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
2.過一點(diǎn)畫已知直線的垂線：一落二移三畫。
3.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計
一、必做題：習(xí)題5.1 第5、6題；
二、選做題：
如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：
① 過點(diǎn)A 作BC 的垂線，垂足為D；
② 過點(diǎn)C 作AB的垂線CE，垂足為E.
教學(xué)反思與改進(jìn)
本堂課是繼相交線的一般情況：對頂角、鄰補(bǔ)角后的一種特殊的情況。教學(xué)的重點(diǎn)是會用數(shù)學(xué)語言來表示垂直的關(guān)系，并且對垂直關(guān)系的判斷及運(yùn)用，難點(diǎn)在于垂直關(guān)系的運(yùn)用以及運(yùn)用時的語言表達(dá)及書寫的前因后果。
由復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的對頂角、鄰補(bǔ)角的知識轉(zhuǎn)移到兩直線相交的特殊情況一一垂直。再從生活中找出垂直線條，引入垂直的定義，既引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又簡明扼要。但在引入垂直的定義后，遺忘了突出定義中的關(guān)鍵字：“一個角是直角”，就能有因?yàn)橛兄苯牵痛怪?。垂直的表示方法中通過語氣的方式并且特別強(qiáng)調(diào)了容易遺漏的垂足這個點(diǎn)，引起學(xué)生的注意：“ AB⊥CD 于點(diǎn) O ”讀作 AB 垂直 CD 于點(diǎn)，垂足是點(diǎn)，點(diǎn)用垂足來表示。另外，通過判斷兩條直線的垂直方法引出垂線的畫法，過程連貫而不顯突兀，并且總結(jié)垂線的畫法：一貼、二畫。但在板演畫圖及板演畫圖的說明的問題上，顯得略微隨意，沒有給學(xué)生樹立好規(guī)范畫圖的好榜樣。最后再通過例題、練習(xí)題的練習(xí)，由簡入深，變式探究，讓學(xué)生學(xué)會垂直關(guān)系的表示方法，以及掌握垂直的判定條件的運(yùn)用、垂直關(guān)系的利用，并且，在解題、做題的過程中，規(guī)范解題的格式。同時，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。由于時間的關(guān)系，在最后一道問題的解決上沒能很好地板書分析，使學(xué)生接受情況參差不齊。
課堂的整個過程，學(xué)生踴躍地大膽地舉手發(fā)言，參與度很高，能夠很好地跟上老師的教學(xué)進(jìn)度，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。但容易出現(xiàn)自己理解學(xué)生意思，進(jìn)而替代學(xué)生回答的毛病。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、思考的時間還是不充足，沒完全體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位。
通過這堂課，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)上還有很多不足的地方，今后一定會努力改進(jìn)。

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7.1.2 兩條直線垂直

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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