1．認(rèn)識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2．能夠過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。3．掌握垂線的性質(zhì)，理解“垂線段最短”并能進(jìn)行應(yīng)用。
1.如圖，∠1 和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為________（ ∠1 和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。
2.如圖，∠1 和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1 的兩邊分別是∠3的兩邊的_____________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。
3.對頂角的性質(zhì)：_____________。
　　如圖，是相交線的模型，固定木條 a，轉(zhuǎn)動木條 b．當(dāng) b 的位置變化時(shí)，a，b 所成的∠α 也會發(fā)生變化．
當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說a與b互相垂直．記作： a⊥b。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
垂直是相交的一種特殊情形.
記作：AB ⊥CD，垂足為O，或AB ⊥CD于點(diǎn)Ｏ。
注 意1．垂直是兩條直線的位置關(guān)系，如果 a 是 b 的垂線，那么 b 也是 a 的垂線。　　2．垂線是直線，不是線段或射線，不能測量其長度。3．線段、射線的垂直是指它們所在的直線垂直。
　　根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于 90°，那么這兩條直線垂直．　　下圖中，如果直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，∠AOD＝90°， 那么 AB⊥CD．　　這個(gè)推理過程可以寫成下面的形式：　　因?yàn)開___________________，　　所以________(垂直的定義)．
如果 AB⊥CD ，那么∠AOD 是多少度？寫出 這個(gè)推理過程。
∠AOD＝90° AB⊥CD
因?yàn)?___________ 所以 ___________．
垂直的定義既是判定也是性質(zhì)
說一說：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，如圖中窗戶上互相垂直的木條、網(wǎng)球拍上互相垂直的網(wǎng)線。你能再舉出其他例子嗎？
　　探究：用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
思考：如何用三角尺畫垂線？
　　第 1 步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；　　第 2 步：沿另一直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．
（1）經(jīng)過直線 l 上一點(diǎn) A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
思考：過直線上的一點(diǎn)如何用三角尺畫垂線？
　　第 1 步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；　　第 2 步：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；　　第 3 步：沿此直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．
（2）經(jīng)過直線 l 外一點(diǎn) B 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
仿照過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，畫出垂線．
過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，其本質(zhì)就是利用三角尺（或量角器），使過一點(diǎn)的直線與已知直線所形成的夾角為 90°．
垂線的性質(zhì)（1）　經(jīng)過一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
例： 如圖所示，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線．
畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。
　　思考：如圖所示，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田 P 處，如何挖渠能使渠道最短？
　　要解決這個(gè)問題，我們需要找到河渠中到點(diǎn) P 的距離最近的點(diǎn)。如何確定這個(gè)點(diǎn)呢？
探究：如圖，P是直線 l 外一點(diǎn)， PO⊥l，垂足為O，我們稱 PO 為點(diǎn) P 到直線 l 的_______。A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA。測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？（你也可以利用信息技術(shù)工具，在直線l上拖動點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的位置，探究PO與PA的長度關(guān)系．）
可以發(fā)現(xiàn)：垂線段 PO 最短．
垂線的性質(zhì)（2）　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．
說一說：現(xiàn)在你知道如何挖渠能使渠道最短了嗎？
最短（或最近）問題的兩依據(jù)（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）垂線段最短．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2．下列判斷正確的是（???? ）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到已知直線的距離B．過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線的長度就是這點(diǎn)到已知直線的距離C．作出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
解：如圖所示：A點(diǎn)即為所求；??數(shù)學(xué)道理：垂線段最短．

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7.1.2 兩條直線垂直

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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