1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何、行程問(wèn)題.
3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.
歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？
養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675 kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20 kg，每只小牛1天約需飼料7到8 kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？
列二元一次方程組解答較簡(jiǎn)單問(wèn)題
問(wèn)題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.
問(wèn)題2 題中有哪些等量關(guān)系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，
解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，
根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：
答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì), 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì), 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?
列二元一次方程組解答數(shù)量問(wèn)題
解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克. 則有下表:
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.

用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.
某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐. （1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？ （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解: (1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有 5×960+2×360=5520,
答： (1) 1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐. (2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.
據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？
列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題
已知：長(zhǎng)方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.
這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題？
把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？
豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變
橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變
我們可以畫出示意圖來(lái)幫助分析
目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4
1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m
2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4
設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.
再寫出兩種作物的總產(chǎn)量
100x:200y=3:4
根據(jù)題意列方程組為
100x:200y=3:4.
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.
設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.
答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.
解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F. 設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.
200x:400y=3:4.
答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.
某?，F(xiàn)有校舍20000m2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ）
解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2
由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.
8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位：cm）
解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x, 寬為y, 由題意,得
答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm, 寬為15cm.
小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
列二元一次方程組解答行程問(wèn)題
分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間= _______．
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x m，下坡路長(zhǎng)y m.
根據(jù)題意，可列方程組：
所以小明家到學(xué)校的距離為700m.
解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.
故 平路距離：60×（10-5）=300（m）
坡路距離：80×5=400（m）
張強(qiáng)與李毅二人分別從相距 20 千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā) 30 分鐘，那么在李毅出發(fā)后 2 小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么 1 小時(shí)后兩人還相距 11 千米.求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？
解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走x, y千米，由題意得
答：張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走4, 5千米.
分析：如下圖（1）、（2）所示
巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約126 km，一輛小汽車、一輛貨車同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6 km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為x km/h、y km/h，則下列方程組正確的是（ ）
A. B.C. D.
中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?A． B． C． D．
1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）
B.C. D.
2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．
解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.
3.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需資金7 000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需資金4 120元．則每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各多少元？
解：設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元， 答：每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別是60元、800元．
4.A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.
解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為y km/h, 根據(jù)題意可列方程組
答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.
我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為y千米/時(shí).
答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/時(shí).
解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則
答：甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為12千米/時(shí).

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10.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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