初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）第十章二元一次方程組10.3 實際問題與二元一次方程組優(yōu)質(zhì)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題 .
2. 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.
　如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地. 公路運價為1. 5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97 200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題
列二元一次方程組解答運費問題
問題1　要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？
銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．
運輸費（公路和鐵路）
問題2　本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？
一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．
問題3　你能完成教材上的表格嗎？
問題4　你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？
問題5　這個實際問題的答案是什么？
銷售款：8 000×300=2 400 000元；原料費：1 000×400=400 000元；運輸費：15 000+97 200=112 200元．2400000-400000-112200=1887800元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元．
（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？
當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．
（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？
數(shù)學(xué)問題[方程(組)]
實際問題的答案
一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？
解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，
2x+ 3y=15.5，
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
答:貨主應(yīng)付運費735元.
某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成
(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么? (2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?
列二元一次方程組解答利潤問題
其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元), ∴共獲利:8000+2500=10500(元).
方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天
另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶
方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 2000×4=8000 (元)
北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示.有關(guān)部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運費正好夠用.
解:設(shè)從北京運往武漢x臺，則運往重慶(10-x)臺，設(shè)從上海運往武漢y臺，則運往重慶(4-y)臺，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
答:從北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，從上海運往武漢2臺，運往重慶2臺.
某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？
列二元一次方程組解答配套問題
解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.
某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？
分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍
解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.
答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.
總結(jié)：解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).
1.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？
解：設(shè)去年收入x元，支出y元，根據(jù)題意，得
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
2.某工地挖掘機的臺數(shù)和裝卸機的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，要使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？
解：設(shè)挖掘機x臺，裝卸機y臺，根據(jù)題意列出方程組得
答：挖掘機有6臺，裝卸機有15臺.
3.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?
解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，
答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.
某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：
在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？
分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
解：設(shè)蔬菜種植x 公頃,蕎麥種植y 公頃，
根據(jù)題意可列出方程組：
故，承包田地的面積為： x+y=4 (公頃).
人員安排為： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).
答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.
李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.
所以老師帶200元能買到所需牛肉干.
解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.
（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？