1.以方程組為工具,分析、解決含有多個未知數(shù)的實際問題．2.確定解題策略,比較估算與精確計算．
列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
養(yǎng)牛場原有 30 頭大牛和 15 頭小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進 12 頭大牛和 5 頭小牛，這時 1 天約用飼料 940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛 1 天需飼料 18 ~ 20 kg，每頭小牛 1 天需飼料 7 ~ 8 kg. 你認為李大叔估計的準確嗎？
知識點1 和差倍分問題
題目中的已知量是什么?
養(yǎng)牛場原有 30 頭大牛和 15 頭小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進 12 頭大牛和 5 頭小牛，這時 1 天約用飼料 940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛 1 天需飼料 18 ~ 20 kg，每頭小牛 1 天需飼料 7 ~ 8 kg. 你能通過計算檢驗他的估計嗎？
30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；
42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.
解:設每頭大牛和小牛1天各約用飼料為 x kg和 y kg.
這就是說，每頭大牛1天約需飼料____kg，每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計________，對小牛食量的估計______.
列二元一次方程組解應用題的一般步驟：
和差倍分問題中常見的相等關(guān)系：
較大量=較小量+多余量；總量=一份的量×倍數(shù)；各分量相加=總量.
1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購買了 3 盞甲型節(jié)能燈和 5 盞乙型節(jié)能燈，共花費 50 元；B車間購買了 12 盞甲型節(jié)能燈和 4 盞乙型節(jié)能燈，共花費 88 元. 1 盞甲型節(jié)能燈和 1 盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元?
【選自教材P101 練習第1題】
解:1盞甲型節(jié)能燈的售價為x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價為y元.
答:1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是5元、7元.
某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產(chǎn)200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應如何安排生產(chǎn)？
生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量＋生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量=120；
茶杯的數(shù)量∶茶壺的數(shù)量=8∶1.
解:設安排x名工人生產(chǎn)茶杯，y名工人生產(chǎn)茶壺.
答：要使每天生產(chǎn)的茶杯和茶壺配套，應安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺.
配套問題中常見的相等關(guān)系：
數(shù)量較少量×相應倍數(shù)=數(shù)量較多量總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例
1.某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓和兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?
解:設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母.
答:25名工人生產(chǎn)螺栓，35名工人生產(chǎn)螺母.
1.學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了 2 套《西游記》和 3 套《水滸傳》，共花費 151 元；第二次買了 4 套《西游記》和 2 套《水滸傳》，共花費 178 元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?
【選自教材P102 練習第2題】
解：設每套《西游記》的價格為x元，《水滸傳》的價格為y元.
答:每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別29元、31元.
2.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調(diào)為300元/t ，建筑垃圾清運費的收費標準由150 元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?
【選自教材P102 練習第3題】
解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.
答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.
3.某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套。
解:設安排生產(chǎn)A部件x人，生產(chǎn)B部件y人.
答:安排生產(chǎn)A部件和B部件分別為6人、10人.
4.某船的載重量為300t，容積為1200m3，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為6m2，乙種貨物每噸體積為2m3.如何裝運甲、乙兩種貨物才能充分利用這艘船的載重和容積？(假設裝運貨物時不留空隙)
解:設裝運甲種貨物 x t、乙種貨物 y t.
答：裝運甲種貨物150t、乙種貨物150t可充分利用這艘船的載重和容積.

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10.3 實際問題與二元一次方程組

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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