1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.
2.了解解二元一次方程組的基本思路.
3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
(1)如果設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x
，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是10-x,
(2)如果設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x
那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？
一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？
代入消元法解二元一次方程組
x + y = 200
y = x + 10
x +( x +10) = 200
將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.
求方程組解的過(guò)程叫做解方程組.
解二元一次方程組的基本思路“消元”
用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 將③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2.
將y=2代入③ ，得x=5.所以原方程組的解是
利用代入消元法解二元一次方程組

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
用代入法解下列方程組：
解：把①代入②，得3x+2（ ）=_ 解這個(gè)方程，得x＝ .把x＝ 代入①，得y= __ ∴原方程組的解是
根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500 g）和小瓶裝（250 g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？
(2)大瓶所裝消毒液
利用二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題
解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.
解得：x=20000.
答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.
用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
解：設(shè)馬駝了x個(gè)包裹，駱駝駝了y個(gè)包裹，由題意得：
答：馬駝了5個(gè)包裹，駱駝駝了7個(gè)包裹.
解： 由①得，x＝y(tǒng)+1 . ③把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程組的解為
1.二元一次方程組 的解是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個(gè)整體)
3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3;　　　?。?）3x＋2y＝1.
解：由②變形得x=y+3.③將③代入① ，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14， 　
將y=1代入②，得 x=4 .
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,可列方程組：由①得y=20-x . ③將③代入②,得 2x+20-x=35 .解得 x=15.將 x=15代入③得y=5.則這個(gè)方程組的解是 答：這個(gè)隊(duì)勝15場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng).
李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解: 設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得： x+y=10, ① 2000x+1500y=18000. ②由①得y=10-x . ③將③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .解得 x=6.將x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.

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10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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