1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意義，發(fā)展抽象思維能力和轉(zhuǎn)化遷移思想．
2．會(huì)用代入法解二元一次方程組，提高解題能力；在解題過(guò)程中滲透代入消元法的化歸思想．
重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組．
難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程．
一、導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情境
一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)300 g，這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)100 g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各是多少？
設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量是x g，梨的質(zhì)量是y g，依題意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝300①，,x＋100＝y(tǒng)②.))
怎么解這個(gè)方程組呢？（思考）
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)未知數(shù)
問(wèn)題1：你能把方程①改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式嗎？（y＝300－x）
問(wèn)題2：你能把方程②改寫(xiě)成用含y的式子表示x的形式嗎？（x＝y(tǒng)－100）
練習(xí)1.將以下方程用含x的式子表示y或用含y的式子表示x.
（1）x－3y＝6；（2）x＋y＝－2；（3）3x＋2y＝1.
解：（1）x＝3y＋6；y＝ eq \f(x－6,3) .
（2）x＝－y－2；y＝－x－2.
（3）x＝ eq \f(1－2y,3) ；y＝ eq \f(1－3x,2) .
探究點(diǎn)二：用代入法解二元一次方程組
問(wèn)題1：在情境問(wèn)題里①②兩個(gè)方程中的x和y所表示的意義一樣嗎？（一樣）
問(wèn)題2：能否把探究點(diǎn)一問(wèn)題1中所得的式子代入另一個(gè)方程中？代入后得到的方程是什么方程？
（把y＝300－x代入②得，x＋100＝300－x.一元一次方程）
問(wèn)題3：以上做法達(dá)到怎樣的目的？
（消去未知數(shù)y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程）
追問(wèn)1：解方程x＋100＝300－x的結(jié)果是什么？能否由x的值得出y的值？
（x＝100，把x＝100代入①或者②，解方程得出y＝200）
追問(wèn)2：結(jié)合上述例子，總結(jié)代入消元法的概念．
要點(diǎn)歸納：代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．
教材P92例1，課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié)．
第一次買(mǎi)3個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)380元，第二次買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，求籃球和排球的價(jià)格分別是多少元．
解：設(shè)一個(gè)籃球的單價(jià)是x元，一個(gè)排球的單價(jià)是y元．根據(jù)題意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝380，①,2x＋3y＝440.②)) 由①得y＝380－3x③.把③代入②，得2x＋3（380－3x）＝440.解得x＝100.把x＝100代入③，得y＝80.所以這個(gè)方程組的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝80.)) 答：一個(gè)籃球的單價(jià)是100元，一個(gè)排球的單價(jià)是80元．
一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，三大盒和四小盒共裝108瓶，兩大盒和三小盒共裝76瓶，大、小包裝盒各裝多少瓶？
（答案在課件中展示）
要點(diǎn)歸納：代入消元法的步驟：
1．從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；
2．把第1步中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)；
3．解所得的一元一次方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值．
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．用代入法解方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y①，,y－x＝3②，)) 下列說(shuō)法正確的是B
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．代入法解方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝7，,y＝1－x)) 時(shí)，代入正確的是C
A．x－2－x＝7 B．x－2－2x＝7
C．x－2＋2x＝7 D．x－2＋x＝7
3．由方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋m＝1，,m＝y(tǒng)－3)) 可得x與y的關(guān)系是A
A．2x＋y＝4 B．2x＋y＝－4
C．2x－y＝4 D．2x－y＝－4
4．方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,x＋y＝5)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2)) ．
（其他課堂拓展題，見(jiàn)配套PPT）
四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】
回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢．引導(dǎo)學(xué)生充分思考和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想，增強(qiáng)學(xué)生的觀察歸納能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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