1.會(huì)用代入法解二元一次方程組.
2.在探究用代入法解二元一次方程組的過(guò)程中,體會(huì)二元一次方程組的“消元”思想.
3.在多元到一元的轉(zhuǎn)化過(guò)程中,讓學(xué)生初步體會(huì)“化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的化歸思想,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)與探究精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的巧妙性和簡(jiǎn)潔性.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)
熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
代入法解二元一次方程組的一般步驟.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹(shù)上,另一部分在地上.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上的鴿子說(shuō):“若從你們中飛上來(lái)一只,則地上的鴿子為整個(gè)鴿群的三分之一;若從樹(shù)上飛下去一只,則樹(shù)上、地上的鴿子一樣多.”你知道樹(shù)上、地上各有多少只鴿子嗎?
我們可以設(shè)樹(shù)上有x只鴿子,地上有y只鴿子,得到方程組x+y=3(y?1),x?1=y+1,可是這個(gè)方程組怎么解呢?有幾種解法?
二、合作探究
探究點(diǎn)1 未知數(shù)系數(shù)為1或-1
典例1 用代入法解方程組x?y=3, ①3x?8y=14. ②
[解析] 由①,得x=y+3. ③
把③代入②,得3(y+3)-8y=14,
解這個(gè)方程,得y=-1.
把y=-1代入③,得x=2.
所以這個(gè)方程組的解是x=2,y=?1.
歸納總結(jié)
用代入消元法解二元一次方程組,關(guān)鍵是觀(guān)察方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn),盡可能選擇變形后比較簡(jiǎn)單的或代入后容易消元的方程進(jìn)行變形.
探究點(diǎn)2 未知數(shù)系數(shù)不為1或-1
典例2 用代入法解方程組2x?5y=?11, ①9x+7y=39, ②
[答案] 由①,得x=52y-112. ③
把③代入②,得952y?112+7y=39,
解這個(gè)方程,得y=3.
把y=3代入③,得x=2.
所以這個(gè)方程組的解是x=2,y=3.
探究點(diǎn)3 簡(jiǎn)單應(yīng)用
典例3 快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件,幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件,報(bào)酬為270元;他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件,報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同,他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元?
[答案] 設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元,每攬一件的報(bào)酬是y元.
根據(jù)這名快遞員星期一和星期二取得的報(bào)酬滿(mǎn)足的相等關(guān)系,列得方程組120x+45y=270, ①90x+25y=185. ②
由①,得x=94?38y. ③
把③代入②,得9094?38y+25y=185.
解這個(gè)方程,得y=2.
把y=2代入③,得x=1.5,
所以這個(gè)方程組的解是x=1.5,y=2.
答:這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元,每攬一件的報(bào)酬是2元.
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
代入消元法
1.未知數(shù)系數(shù)為1或-1
2.未知數(shù)系數(shù)不為1或-1
3.簡(jiǎn)單應(yīng)用
【教學(xué)反思】
本節(jié)課學(xué)生通過(guò)探究可以用一個(gè)式子中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),然后再代入到另一個(gè)式子中,將二元一次方程組化為一元一次方程,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了“消元”,從而解決問(wèn)題.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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