那么怎樣解這個(gè)二元一次方程組呢？
（1）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么就租用了 (6-x)臺(tái)小型采棉機(jī).
可得一元一次方程2x+(6-x)=8.
（2）如果設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，租用了y臺(tái)小型采棉機(jī).
1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.
2.了解解二元一次方程組的基本思路.
3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.
一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各是多少g？
代入消元法解二元一次方程組
x + y = 200
y = x + 10
x +( x +10) = 200
將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.
求方程組解的過(guò)程叫作解方程組.
解二元一次方程組的基本思路“消元”
用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 將③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16.解這個(gè)方程，得 y=2.
把y=2代入③ ，得x=5.所以這個(gè)方程組的解是
利用代入消元法解較簡(jiǎn)單的二元一次方程組

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
用代入法解下列方程組：
由①，得 ③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把 代入③，得所以這個(gè)方程組的解是
由② ，得 ③把③代入①，得解這個(gè)方程，得把 代入③，得所以這個(gè)方程組的解是
由① ，得 ③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把 代入③，得所以這個(gè)方程組的解是
分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組
解：由① ，得 . ③ 將③代入② ，得 .解這個(gè)方程，得 y=3.
把y=3代入③ ，得x=2.所以這個(gè)方程組的解是
用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件，幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？
列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題
等量關(guān)系：送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬=270， 送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬=185.
解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元.
解這個(gè)方程，得x=1.5.
把x=1.5代入③，得y=2.
答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元.
利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：（1）依題意，找________；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）檢驗(yàn)并作答.
解：設(shè)馬駝了x個(gè)包裹，牛駝了y個(gè)包裹.由題意得
答：馬駝了5個(gè)包裹，牛駝了7個(gè)包裹.
2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？
解：設(shè)大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.根據(jù)題意，得
答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12瓶.
解： 由①，得x＝4-y . ③把③代入②，得2(4-y)-y=5.解這個(gè)方程，得y＝1.把y=1代入③，得x=3.
所以這個(gè)方程組的解是
1.二元一次方程組 的解是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個(gè)整體)
3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3;　　　?。?）3x＋2y＝1.
解：由②，得x=y+3.③ 將③代入① ，得3（y+3）+2y=14.
將y=1代入②，得 x=4 .
解這個(gè)方程，得y=1 .
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y.可列方程組由①得y=20-x . ③將③代入②,得 2x+20-x=35 .解這個(gè)方程，得x=15.將 x=15代入③，得y=5.所以這個(gè)方程組的解是 答：這個(gè)隊(duì)勝15場(chǎng)、負(fù)5場(chǎng).
李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解: 設(shè)李大叔去年甲種蔬菜種植了x畝，乙種蔬菜種植了y畝.根據(jù)題意，得 x+y=10, ① 2000x+1500y=18000. ②
由①得y=10-x . ③將③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .解這個(gè)方程，得 x=6.將x=6代入③，得y=4.所以這個(gè)方程組的解是答：李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝.
代入法解二元一次方程組的一般步驟

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10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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