類型一：矩形+60°（30°/120°）構成等邊三角形
類型二：面積問題
類型三：最小值問題
類型四：矩形對角線的垂直平分線問題
【類型一：矩形+60°（30°/120°）構成等邊三角形】
【典例1】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則AC的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【變式1-1】】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝10，則AB的長為（ ）
A．5B．5C．4D．3
【變式1-2】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則CD的長為 ．
【類型二：面積問題】
【典例2】如圖，EF過長方形ABCD對角線的交點O．且分別交AB、CD于點E、F．那么陰影部分的面積是長方形ABCD面積的（ ）
A．B．C．D．
【變式2-1】如圖，直角三角形ABC的面積為4，點D是斜邊AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形DECF的面積為（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【變式2-2】如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝4，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．8B．12C．16D．20
【類型三：最小值問題】
【典例3】如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB＝9，BC＝12，當點P在AC上運動時，則BO的最小值是（ ）
A．3B．3.6C．3.75D．4
【變式3-1】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，連接EF，則EF的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2D．2.4
【變式3-2】如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M為線段BD上一動點，MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，則PQ的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
【類型四：矩形對角線的垂直平分線問題】
【典例4】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O作OE⊥BD，交AD于點E，連接BE，若AB＝4cm，AD＝8cm，則△BED的面積是（ ）cm2．
A．10B．16C．20D．32
【變式4-1】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD中點，且AE＝2，BE 的垂直平分線MN 恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為（ ）
A．2B．2C．2D．4
【變式4-2】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O作OG⊥AC，交AB于點G，連接CG，若∠BOG＝15°，則∠BCG的度數(shù)是 ．
1．兩張全等的矩形紙片ABCD、AECF按如圖方式交叉疊放在一起．若AB＝AF＝2，AE＝BC＝6，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（ ）
A．B．C．D．8
2．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．若AC＝20，BD＝10，則EF的最小值為（ ）
A．B．C．4D．
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD＝6，CD＝8，P是AB上的動點，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，則PM+PN的值為（ ）
A．4.8B．6.4C．9.6D．2.4
4．如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN∥AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，則△END和△BEM的面積和等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．如圖A、B分別是長方形長和寬的中點，陰影部分面積是長方形的（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是（ ）
A．2.4B．2C．1.5D．1.2
7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
8．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點M是邊AB上一點（不與點A，B重合），作ME⊥AC于點E，MF⊥BC于點F，若點P是EF的中點，則CP的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
9．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BOC＝120°，AC＝6．則AB＝ ．
10．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．
11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點P在AD邊上，是不與A，D重合的點，過點P分別做AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF的值是 ．
12．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）
A．B．C．D．不確定
13．如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，EF與AC交于點O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求EF的長．
14．如圖，矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．
（1）求證：AB＝DF．
（2）若CE＝1，AF＝3，求DF的長．
15．如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的長．
16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交BC、AD于點E、F，連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形．
（2）當AB＝4，BC＝8時，求線段EF的長．

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