北師大版數(shù)學九上期末復(fù)習訓(xùn)練專項15 反比例圖像實際應(yīng)用與綜合應(yīng)用（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

【考點1 反比例函數(shù)實際應(yīng)用】
【典例1】如圖1，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如表
（1）把表中（x，y）的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在圖2的坐標系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點；
（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少？
【變式1-1】某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式；
（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時間有多少小時？
【變式1-2】為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
【考點1 反比例函數(shù)綜合應(yīng)用】
【典例2】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣1，3），B（3，a）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（2）求S△AOB．
【變式2-1】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，kx+b﹣＞0的解集．
【變式2-2】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；
（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．
【變式2-3】如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，﹣3），點B是線段AD的中點．
（1）求一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出k1x+b﹣≥0時自變量x的取值范圍．
（4）動點P（0，m）在y軸上運動，當|PC﹣PD|的值最大時，求點P的坐標．
【典例3】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．
【變式3-1】如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象于點C，D，OE＝OF＝5，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長．
（2）若AD：DC＝2：1，求k的值．
【變式3-2】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中點，過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點，連接DE．若OD＝5，OC＝3．
（1）求過點D的反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DBE的面積；
（3）x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
1.（2020春?相城區(qū)期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（t/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？
（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；
（3）輪船到達目的地后開始卸貨，如果以5t/min的速度卸貨，那么需要多少時間才能卸完貨物？
2.（2020?陽谷縣校級模擬）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，員工才能回到辦公室；
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
3．（2020秋?虹口區(qū)期末）如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝（k＞0）交于A，B兩點，且點A的坐標為（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求點B的坐標；
（3）y軸上有一點C，聯(lián)結(jié)BC，如果線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點A，求點C的坐標．
4．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交點是A（4，m）．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）在x軸的正半軸上存在一點P，使得△AOP是等腰三角形，請求出點P的坐標．
5．（2021秋?金塔縣期末）如右圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，4）、B（4，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；
（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．
6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（a，2）．與y軸交于點C，連接AO、BO，已知OB＝2，tan∠BOC＝．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）在y軸上有一點P，使得S△BCP＝，求點P的坐標．
7.（2021春?德化縣期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（3，m），B（﹣2，n）兩點．連接OA，OB．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，隱去OA，OB，若點P為y軸上一動點，則平面內(nèi)是否存在點Q，使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．x（cm）
10
15
20
25
30
y（g）
30
20
15
12
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