北師大版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練專項(xiàng)09 相似三角形種A字型（2種類型）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

有一個(gè)公共角（圖①、圖②）或角有公共部分（圖③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此時(shí)需要找另一對(duì)角相等，另外若題中未明確相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類討論，如圖③中可找條件∠D＝∠C或∠D＝∠B.

【類型1：平行類A字型】
【典例1】如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（）
A．B．C．D．
【變式1-1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，＝，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積是（）
A．B．25C．35D．63
【變式1-2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是4cm2，則四邊形BDEC的面積為（）
A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
【變式1-3】如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則△ABC與△CDE的面積比為（）
A．2：1B．3：2C．8：1D．4：1
【典例2】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若這個(gè)矩形的長(zhǎng)PN是寬PQ的2倍，求長(zhǎng)、寬各是多少？
【變式2-1】如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線AD＝90mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點(diǎn)P、M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ＝2：1，則PQ的長(zhǎng)為（）
A．36mmB．40mmC．50mmD．120mm
【變式2-2】如圖，在△ABC，BC＝30，高AD＝20，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為（）
A．8B．10C．12D．15
【類型2：不平行A字型】
【典例3】已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的長(zhǎng)度．
【變式3-1】已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【變式3-2】如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠1＝∠B，＝，△ADE的面積等于2，則△ABC的面積為（）
A．4B．8C．10D．12
【變式3-3】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)D在AC上且AD＝3，DE⊥AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．
1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，記△ADE的面積為s1，四邊形DBCE的面積為s2，則的值是（）
A．B．C．D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若，且△ADE的面積為9，則四邊形BCED的面積為（）
A．18B．27C．72D．81
4．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC，DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連結(jié)AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，則AF的長(zhǎng)為（）
A．8B．9C．10D．11
5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列等式成立的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6．如圖，點(diǎn)F是△ABC的角平分線AG的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過(guò)點(diǎn)F，且∠ADE＝∠C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）
A．B．C．D．
7．已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D位于邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作邊BC的平行線交邊AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作邊AC的平行線交邊BC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．（不必寫定義域）
8．如圖，E為?ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)O，交AD點(diǎn)F．
（1）求證：△AOB∽△COE；
（2）求證：BO2＝EO?FO．
9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求證：△BDE∽△EFC．
（2）若＝，△EFC的面積為9，求△ABC的面積．
10．已知：如圖，點(diǎn)D在三角形ABC的邊AB上，DE交AC于點(diǎn)E，∠ADE＝∠B，點(diǎn)F在AD上，且AD2＝AF?AB．
求證：（1）；
（2）△AEF∽△ACD．
11．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)CF．
（1）求證：AF＝CF；
（2）求證：AF2＝EF?GF；
（3）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，求FG的長(zhǎng)．

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