類型一 變化率問題 ：
設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a ，兩次增長(zhǎng)（或下降）后為 b；增長(zhǎng)率（下降率）為 x，第一次增長(zhǎng)（或下降）后 為 ；第二次增長(zhǎng)（或下降）后為 2．可列方程為 2=b。
類型二 傳染、分裂問題
有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人：
類型三 握手、比賽問題
握手問題：n個(gè)人見面，任意兩個(gè)人都要握一次手，問總共握次手。贈(zèng)卡問題：n個(gè)人相互之間送卡片，總共要送張卡片。
類型四 銷售利潤(rùn)問題
（1）常用公式：利潤(rùn)=售價(jià)-成本；總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量；
（2）每每問題中，單價(jià)每漲a元，少買y件。若漲價(jià)y元，則少買的數(shù)量為
類型五 幾何面積問題
（1）如圖①，設(shè)空白部分的寬為x,則；
（2）如圖②，設(shè)陰影道路的寬為x,則
（3）如圖③，欄桿總長(zhǎng)為a，BC的長(zhǎng)為b,則

類型六 動(dòng)點(diǎn)與幾何問題
關(guān)鍵是將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系表示出來，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)面積或體積公式列出方程.
【典例1】（2022?金平區(qū)校級(jí)模擬）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”學(xué)校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末進(jìn)館288人次．若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同：
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；
（2）因?qū)W校條件限制，圖書館月接納能力不超過400人次．在進(jìn)館人次月平均增長(zhǎng)率不變的前提下，學(xué)校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？請(qǐng)說明理由
【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x，
依題意得：128（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．
答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率50%．
（2）學(xué)校圖書館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，理由如下：
∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率50%，
∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為288×（1+50%）＝432（人次）．
∵432＞400，
∴學(xué)校圖書館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．
【變式1-1】（2022?安徽模擬）據(jù)乘用車市場(chǎng)信息聯(lián)席會(huì)（CPCA）數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)純電動(dòng)車發(fā)展迅速，2021年8月至10月，純電動(dòng)車月批發(fā)銷量由24.9萬輛增加到30.3萬輛．設(shè)2021年8月至10月純電動(dòng)車批發(fā)銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．24.9（1+2x）＝30.3
B．24.9×2（1+x）＝30.3
C．24.9【1+（1+x）+（1+x）2】＝30.3
D．24.9（1+x）2＝30.3
【答案】D
【解答】解：依題意得：24.9（1+x）2＝30.3．
故選：D．
【變式1-2】（2021·舒城期末）我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實(shí)，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，可得方程（ ）
A．4000（1+x）2=15000
B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
D．4000+4000（1+x）2=15000
【答案】C
【解答】解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可得：
4000（1+x）+4000（1+x）2=15000．
故答案為：C
【變式1-3】（2020·合肥模擬）某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為250萬元，按計(jì)劃第1季度的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到900萬元，設(shè)該公司2、3月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為 ．根據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意列方程得：
．
故答案為：D．
【典例2】（2022?咸豐縣模擬）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程（ ）
A．（1+x）2＝121B．（1﹣x）2＝121
C．x+x（1+x）＝121D．1+x+（1+x）2＝121
【答案】A
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，
第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，
第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），
而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程，
1+x+x（1+x）＝121．
即：（1+x）2＝121，
故選A．
【變式2-1】（2022春?啟東市期末）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，
依題意得：1+x+x2＝57，
整理得：x2+x﹣56＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣8（不合題意，舍去），
∴這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是7．
故選：B．
【變式2-2】（2022?和平區(qū)一模）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程中正確的是（ ）
A．1+x2＝91B．（1+x）2＝91
C．1+x+x2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
【答案】C
【解答】解：由題意可得，
1+x+x?x＝1+x+x2＝91．
故選：C．
【變式2-3】（2022春?新昌縣期末）請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題：
（1）每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？
【解答】解：（1）設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，
根據(jù)題意，可得（1+x）2＝121，
解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
答：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染10個(gè)人；
（2）根據(jù)題意，121×10＝1210（名），
答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．
【典例3】（2022春?廣饒縣期末）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共共握66次手．若設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)為x人，依題意可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝66B．＝66
C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝66
【答案】A
【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝66．
故選：A．
【變式3-1】（2022春?百色期末）某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排21場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解答】解：設(shè)八年級(jí)共有x個(gè)班，
依題意得：x（x﹣1）＝21，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝﹣6（不合題意，舍去），x2＝7，
∴八年級(jí)共有7個(gè)班．
故選：C．
【變式3-3】（2022?雞冠區(qū)校級(jí)一模）畢業(yè)前夕，九年級(jí)（11）班的同學(xué)每人將一份禮物與其他每一位同學(xué)互贈(zèng)，作為珍貴的紀(jì)念，全班共贈(zèng)出1980件禮物，那么這個(gè)班級(jí)共有學(xué)生（ ）
A．40人B．42人C．44人D．45人
【答案】D
【解答】解：設(shè)這個(gè)班級(jí)共有學(xué)生x人，則每個(gè)學(xué)生需贈(zèng)出（x﹣1）件禮物，
依題意得：x（x﹣1）＝1980，
解得：x1＝45，x2＝﹣44（不合題意，舍去），
∴這個(gè)班級(jí)共有學(xué)生45人．
故選：D．
【典例4】（2022春?金東區(qū)期末）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，菜商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷前銷售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤(rùn)要達(dá)到平均每天1280元，銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元？
【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低x元，
根據(jù)題意，得（25﹣15﹣x）（80+）＝1280，
解得x1＝2或x2＝6，
答：銷售單價(jià)應(yīng)降低2元或6元．
【變式4-1】（2022春?泰州期末）今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
（1）求四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．
（2）從六月份起，商場(chǎng)為了減少庫存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)月獲利4250元？
【解答】解：（1）設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．
答：四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；
（2）設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利（40﹣m﹣25）元，月銷售量為（400+5m）件，
依題意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)月獲利4250元．
【變式4-2】（2022春?新泰市期末）2022年4月8日，CCTV﹣13新聞?lì)l道《朝聞天下》，報(bào)道了山東新泰《香椿進(jìn)入收獲期，“椿”意盎然助增收》，我市香椿暢銷全國(guó)各地．當(dāng)?shù)啬畴娚虒?duì)一款成本價(jià)為30元的香椿商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件40元銷售，平均每月可賣出600件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件香椿商品售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就將減少10件．為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤(rùn)，
（1）這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少？
（2）這時(shí)商家每月能售出該香椿商品多少件？
【解答】解：（1）設(shè)這種商品的漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，
（40+x﹣30）（600﹣10x）＝12000，
解得，x1＝20，x2＝30，
40+20＝60，40+30＝70，
答：這種商品的售價(jià)應(yīng)定為60元或70元；
（2）600﹣20×10＝400，600﹣30×10＝300，
答：這時(shí)商家每月能售出該香椿商品400件或300件．
【變式4-3】（2022春?萊蕪區(qū)期末）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤(rùn)，又要讓利消費(fèi)者，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（20，40），（30，20）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+80．
（2）依題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x1＝25，x2＝35．
又∵要讓利消費(fèi)者，
∴x＝25．
答：銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．
【典例5】（2022春?雨花區(qū)期末）某農(nóng)戶要利用一面25m長(zhǎng)的墻建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，一邊靠墻，另三邊用木柵欄圍成，木柵欄長(zhǎng)40m．
（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎？如果能，求出與墻平行的邊的長(zhǎng)；
（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？為什么？
【解答】解：（1）設(shè)與墻平行的邊的長(zhǎng)是xm，則與墻垂直的邊的長(zhǎng)是m，
依題意得：x?＝200，
整理得：x2﹣40x+400＝0，
解得：x1＝x2＝20，
∵20＜25，
∴雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2，此時(shí)與墻平行的邊的長(zhǎng)是20m．
（2）雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到210m2，理由如下：
設(shè)與墻平行的邊的長(zhǎng)是ym，則與墻垂直的邊的長(zhǎng)是m，
依題意得：y?＝210，
整理得：y2﹣40y+420＝0．
∵Δ＝（﹣40）2﹣4×1×420＝﹣80＜0，
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，
即雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到210m2．
【變式5-1】用一條長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為，
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬可列方程：
故答案為：A．
【變式5-2】（2022春?蚌埠期末）如圖，某中學(xué)課外興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用籬笆），已知墻長(zhǎng)為28m．
（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；
（2）能否圍成500平方米的矩形花園？若能求出BC長(zhǎng)；若不能，說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為x米，則矩形花園AB的長(zhǎng)為（60﹣x+2）米，
依題意得：（60﹣x+2）x＝300，
整理得：x2﹣62x+600＝0，
解得：x1＝12，x2＝50，
∵28＜50，
∴x2＝50（不合題意，舍去），
∴x＝12．
答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米．
（2）不能，理由如下：
設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為y米，則矩形花園AB的長(zhǎng)為（60﹣y+2）米，
依題意得：（60﹣y+2）y＝500，
整理得：y2﹣62y+1000＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣62）2﹣4×1×1000＝﹣156＜0，
∴該方程無實(shí)數(shù)根，即不能圍成500平方米的矩形花園．
答：不能圍成500平方米的矩形花園．
【變式5-3】（2022春?槐蔭區(qū)期末）如圖，一長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)50米，寬30米，在草坪上有兩條互相垂直且寬度相等的長(zhǎng)方形小路（陰影部分），非陰影部分的面積是924米2．
（1）求小路的寬度；
（2）每平方米小路的建設(shè)費(fèi)用為200元，求修建兩條小路的總費(fèi)用．
【解答】解：（1）設(shè)小路的寬為x米，
根據(jù)題意，得（50﹣x）（30﹣x）＝924，
解得x＝8或x＝72（不合題意，舍去），
答：小路的寬為8米；
（2）200×（50×30﹣924）＝115200（元），
答：修建兩條小路的總費(fèi)用為115200元．
【典例6】（2021秋?泗陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）BP＝ cm；BQ＝ cm；（用t的代數(shù)式表示）
（2）D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，
所以BP＝（12﹣2t）cm，
故答案是：（12﹣2t）；4t；
（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，
∵∠B＝90°，即AB⊥BC．
∴AB∥DH．
又∵D是AC的中點(diǎn)，
∴BH＝BC＝12cm，DH是△ABC的中位線．
∴DH＝AB＝6cm．
根據(jù)題意，得﹣×（12﹣2t）﹣×（24﹣4t）×6﹣×2t×12＝40，
整理，得t2﹣6t+8＝0．
解得：t1＝2，t2＝4，
即當(dāng)t＝2或4時(shí)，△PBQ的面積是40cm2．
【變式6-1】（2020秋?來賓期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P在AB上以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．下列時(shí)刻中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
【答案】B
【解答】解：設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PBQ的面積為15cm2，
依題意得：×（8﹣t）×2t＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5．
又∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t＝3．
故選：B．
【變式6-2】（2021秋?蘭山區(qū)期末）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，則經(jīng)過 s后，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm．
【答案】10
【解答】解：設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm，
則CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由題意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，
解得，x1＝10，x2＝0（舍去），
則10秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm．
故答案是：10．
【變式6-3】（2022春?肥東縣期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問經(jīng)過幾秒后，P，Q兩點(diǎn)的距離是4cm？
【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，P，Q兩點(diǎn)的距離是4cm，
根據(jù)題意，得（2t）2+（6﹣t）2＝（4）2，
整理，得（5t﹣2）（t﹣2）＝0，
解得t1＝，t2＝2．
當(dāng)t＝2時(shí)，2t＝4＜8，符合題意，
答：秒或2秒后，P，Q兩點(diǎn)間的距離等于4cm．
1．（2022春?平桂區(qū) 期末）某商品原價(jià)為20元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為8元，設(shè)平均降價(jià)率為x，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．20（1+x）2＝8B．8（1+x）2＝20C．20（1﹣x）2＝8D．8（1﹣x）2＝20
【答案】C
【解答】解：由題意可得，
20（1﹣x）2＝8，
故選：C．
2．（2022春?南譙區(qū)期末）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間要賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則比賽組織者邀請(qǐng)球隊(duì)的數(shù)量是（ ）
A．10B．8C．7D．6
【答案】D
【解答】解：設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x支球隊(duì)，
依題意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去），
∴比賽組織者邀請(qǐng)了6支球隊(duì)．
故選：D．
3．（2022春?通州區(qū)期末）一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)相等，則經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有（ ）
A．7個(gè)B．49個(gè)C．121個(gè)D．512個(gè)
【答案】D
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x，
依題意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去），
∴64（1+x）＝64×（1+7）＝512，
∴經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有512個(gè)．
故選：D．
4．一個(gè)同學(xué)經(jīng)過培訓(xùn)后會(huì)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，回到班級(jí)后第一節(jié)課他教會(huì)了若干個(gè)同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做的同學(xué)每人又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若設(shè)1人每次能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為（ ）
A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36
C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝36
【答案】B
【解答】解：設(shè)1人每次能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意可得：
1＋x＋x（1＋x）＝36，
即（x＋1）2＝36，
故答案為：B
5．（2022春?兩江新區(qū)期末）某中學(xué)連續(xù)三年開展植樹活動(dòng)，已知2020年植樹500棵，2022年植樹720棵，假設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可以列方程為（ ）
A．500（1+x）2＝720
B．500（1+x%）2＝720
C．500（1+2x）＝720
D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝720
【答案】A
【解答】解：根據(jù)題意得：500（1+x）2＝720，
故答案為：500（1+x）2＝720．
故選：A．
6．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的空地上，修建一個(gè)面積為375平方米的矩形臨時(shí)倉庫，倉庫一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為55米的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長(zhǎng)為x米，則下列各方程中，正確的是（ ）
A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝375
【答案】C
【解答】解：設(shè)榣欄AB的長(zhǎng)為x米，則AD=BC=55-2x米，
根據(jù)題意可得，x(55-2x)=375，
故答案為：C．
7．（2021秋?信豐縣期末）如圖，面積為50m2的矩形試驗(yàn)田一面靠墻（墻的長(zhǎng)度不限），另外三面用20m長(zhǎng)的籬笆圍成，平行于墻的一邊開有一扇1m寬的門（門的材料另計(jì)）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x，則所列方程正確的是（ ）
A．（20+1﹣x）x＝50B．（20﹣1﹣x）x＝50
C．（20+1﹣2x）x＝50D．（20﹣1﹣2x）x＝50
【答案】C
【解答】解：∵籬笆的總長(zhǎng)為20m，且AB＝xm，平行于墻的一邊開有一扇1m寬的門，
∴BC＝（20+1﹣2x）m．
依題意得：（20+1﹣2x）x＝50．
故選：C．
8．某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊，若絲綢花邊的面積為650cm2，設(shè)花邊的寬度為xcm.根據(jù)題意得方程 .
【答案】
【解答】解：設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得方程
故答案為：
9．（2022春?海門市期末）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，
根據(jù)題意，得（1+x）2＝144，
解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去）．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染11個(gè)人．
10．（2022?大連一模）第24屆北京冬奧會(huì)冰壺混合雙人循環(huán)賽在冰立方舉行．參加比賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽45場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，
依題意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．
答：共有10個(gè)隊(duì)參加比賽．
11．某商店進(jìn)了一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，使庫存減少最快，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利達(dá)到1200元？
【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則銷售每件襯衫的利潤(rùn)為（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20＋2x）件，
依題意，得：（40﹣x）（20＋2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20.
當(dāng)x＝10時(shí)，20＋2x＝40；
當(dāng)x＝20時(shí)，20＋2x＝60.
∵要使庫存減少最快，
∴x＝20.
答：當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利達(dá)到1200元.
12．深圳市某商場(chǎng)銷售某女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降價(jià)盈利的百分率；
（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場(chǎng)決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
【解答】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為a，
根據(jù)題意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率為10%；
（2）解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵盡快減少庫存，
∴x＝60，
答：若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)60元．
13．如圖①，某校進(jìn)行校園改造，準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了4m，另一邊減少了5m，剩余部分面積為650m2．
（1）求原正方形空地的邊長(zhǎng)；
（2）在實(shí)際建造時(shí)，從校園美觀和實(shí)用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形空地一側(cè)建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2，求小道的寬度．
【解答】（1）解：設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為x m，則剩余部分長(zhǎng)（x-4）m，寬（x-5）m，
依題意得：（x-4）（x-5）=650，
整理得：x2-9x-630=0，
解得：x1=30，x2=-21（不合題意，舍去）．
答：原正方形空地的邊長(zhǎng)為30m．
（2）解：設(shè)小道的寬度為y m，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長(zhǎng)（30-y）m，寬（30-1-y）m的矩形，
依題意得：（30-y）（30-1-y）=812，
整理得：y2-59y+58=0，
解得：y1=1，y2=58（不合題意，舍去）．
答：小道的寬度為1m．
14．（2022春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，把長(zhǎng)40cm．寬30cm的長(zhǎng)方形ABCD紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）用含x的代數(shù)式表示EF、FG；
（2）當(dāng)長(zhǎng)方體紙盒的底面EFGH的面積等于300cm2，求小正方形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：（1）EF＝（30﹣2x）cm，F(xiàn)G＝﹣x＝（20﹣x）（cm）；
（2）根據(jù)題意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝300，
解得：x1＝5，x2＝30（不合題意，舍去），
答：小正方形的邊長(zhǎng)為5cm．
15．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價(jià)（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？
【解答】（1）解：設(shè)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，
故函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）解：由題意得：，
整理，得．
解得，（舍去）．
所以．
答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元．
16．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：
小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；
小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克.
根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：
（1）超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？
（2）設(shè)該水果超市一天可獲利潤(rùn) 元.求當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值.
【解答】（1）解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元，由題意得，
（38﹣x﹣22）（160+ ×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9.
∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴x＝9，
∴售價(jià)為：38﹣9＝29元.
答：水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.
（2）解：設(shè)降低x元，由題得
y=（38﹣x﹣22）（160+ ×120）
∴y= 40x2+480x+2560
=-40(x 6) 2 +4000
當(dāng)x=6時(shí)，y最大=4000.
∴售價(jià)為38﹣6＝32元.
答：水果的銷售價(jià)為每千克32元時(shí)，超市每天一天獲利最大為4000元.
17．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)四模）某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆），求這個(gè)茶園的寬AB．
【解答】解：設(shè)這個(gè)茶園的寬AB為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，
根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；
當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．
答：這個(gè)茶園的寬AB為20m．
18．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）
（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？
（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，
依題意得：，
解得：．
答：購進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．
（2）設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，
依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時(shí)80﹣m＝80﹣40＝40．
答：當(dāng)購進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是1080元．
（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷售利潤(rùn)為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元．
19．（2021秋?喀什地區(qū)期末）某校學(xué)生會(huì)組織周末愛心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)40米、寬28米的矩形空地上．如圖，空地被劃分出6個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為128平方米，小路的寬應(yīng)為多少米？
【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，則6個(gè)矩形區(qū)域可合成長(zhǎng)為（40﹣2x）米，寬為（28﹣x）米的矩形，
依題意得：（40﹣2x）（28﹣x）＝128×6，
整理得：x2﹣48x+176＝0，
解得：x1＝4，x2＝44（不合題意，舍去）．
答：小路的寬應(yīng)為4米．
23．（2022?碑林區(qū)校級(jí)二模）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該
20.（2022?臺(tái)兒莊區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？
【解答】解：如圖，
過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝?PB?QE．
設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，
則PB＝（6﹣t）cm，QB＝2t（cm），QE＝t（cm）．
根據(jù)題意，?（6﹣t）?t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t1＝2，t2＝4．
當(dāng)t＝4時(shí)，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．
當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t＝，
S△PQB＝××（6﹣t）＝4
∴t＝＞，
答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．
21．（2021秋?本溪期末）某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每件T恤衫的成本價(jià)是45元，當(dāng)100＜x≤500件（x為正整數(shù)）時(shí)，服裝廠如果想獲得8000元利潤(rùn)，求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)為8000元？
【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100且x為正整數(shù)時(shí)，y＝80；
當(dāng)100＜x≤500且x為正整數(shù)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
將（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+85；
當(dāng)x＞500且x為正整數(shù)時(shí)，y＝60．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．
（2）當(dāng)100＜x≤500且x為正整數(shù)時(shí)，y＝﹣x+85．
依題意得：（y﹣45）x＝8000，
即（﹣x+85﹣45）x＝8000，
整理得：x2﹣800x+160000＝0，
解得：x1＝x2＝400．
答：一次批發(fā)400件時(shí)所獲利潤(rùn)為8000元．
22．畢業(yè)在即，某商店抓住商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元．
（1）請(qǐng)問這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？
（2）如果商店購進(jìn)1200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出400個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格仍可售出400個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出100個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
【解答】（1）解：設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元，根據(jù)題意得：
50x+10(x+8)=440
解得：x=6
∴x+8=6+8=14.
答：學(xué)生紀(jì)念品的成本為6元，教師紀(jì)念品的成本為14元.
（2）解：第二周單價(jià)降低x元后，這周銷售的銷量為400+100x；
由題意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，
即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，
整理得：x2-2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴6-1=5．
答：第二周的銷售價(jià)格為5元．
類別
價(jià)格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價(jià)（元/件）
30
25
銷售價(jià)（元/件）
45
37

相關(guān)試卷

北師大版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練專項(xiàng)04 矩形中典型模型綜合應(yīng)用（4大類型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練專項(xiàng)04 矩形中典型模型綜合應(yīng)用（4大類型）（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練專項(xiàng)04矩形中典型模型綜合應(yīng)用4大類型原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練專項(xiàng)04矩形中典型模型綜合應(yīng)用4大類型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)講練專項(xiàng)15 二次函數(shù)應(yīng)用（4大類型）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)講練專項(xiàng)15 二次函數(shù)應(yīng)用（4大類型）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)講練專項(xiàng)15二次函數(shù)應(yīng)用4大類型原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)講練專項(xiàng)15二次函數(shù)應(yīng)用4大類型解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。

北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題07 用一元二次方程解決實(shí)際問題（2份，原卷版+解析版）：

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題07 用一元二次方程解決實(shí)際問題（2份，原卷版+解析版），文件包含北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題07用一元二次方程解決實(shí)際問題原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)九上期末重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題07用一元二次方程解決實(shí)際問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共50頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)1 反比例函數(shù)隨堂練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)1 反比例函數(shù)隨堂練習(xí)題
初中浙教版2.1 一元二次方程課后練習(xí)題

初中浙教版2.1 一元二次方程課后練習(xí)題
浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)2.3一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(5大類型)(原卷版+解析)

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)2.3一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(5大類型)(原卷版+解析)
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)高分突破必練專題專項(xiàng)07一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(5大類型)(原卷版+解析)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)高分突破必練專題專項(xiàng)07一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(5大類型)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部