1.一般地，形如 (k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其 中k叫做比例系數(shù)．
2．正比例函數(shù)y＝kx是一條經(jīng)過 點的 ?線．(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第 象限，從左到右 ，y隨 x的增大而 ?；(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第 象限，從左到右 ，y隨 x的增大而 ?．
例1 已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝1時，y＝3，求k的值及函數(shù)的 解析式．
解：將x＝1，y＝3代入y＝kx中，得3＝1·k.
解得k＝3.∴函數(shù)的解析式為y＝3x.
1.已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(－3，27)，求函數(shù)的解析式．
解：∵圖象經(jīng)過點(－3，27)，∴－3k＝27.解得k＝－9.∴函數(shù)的解析式為y＝－9x.
例2 已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝－1時，y＝4.(1)求y與x的函數(shù)解析式；
解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．∵當(dāng)x＝－1時，y＝4，∴4＝－k.解得k＝－4.∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－4x.
(2)當(dāng)y＝4時，求x的值．
(2)把y＝4代入解析式，得4＝－4x.
2.一個函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點和點(4，－8)的直線．(1)求這個函數(shù)的解析式；
解：(1)設(shè)這個函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．根據(jù)題意，得－8＝4k.解得k＝－2.∴這個函數(shù)的解析式為y＝－2x.
(2)判斷點(－2，4)是否在該函數(shù)的圖象上．
(2)當(dāng)x＝－2時，y＝－2×(－2)＝4.
∴點(－2，4)在該函數(shù)的圖象上．
例3 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，－8)．(1)求該函數(shù)的解析式；
解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．將點(－2，－8)代入，得－8＝－2k.
解得k＝4.∴該函數(shù)的解析式為y＝4x.
(2)若4≤y≤16，求x的取值范圍．
(2)當(dāng)y＝4時，x＝1；當(dāng)y＝16時，x＝4.
∵y＝4x中，y隨x的增大而增大，4≤y≤16，
3.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，－3)．
(1)求這個函數(shù)的解析式；
解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．將點(1，－3)代入，得－3＝k.∴k＝－3.∴這個函數(shù)的解析式為y＝－3x.
(2)若點(x1，y1)和(x2，y2)在該直線上，且x1＞x2，比較y1，y2的大?。?br/>(2)∵k＝－3＜0，∴y隨x的增大而減小．
∵x1＞x2，∴y1＜y2.
求正比例函數(shù)解析式的一般步驟
(1)設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)＝kx(k≠0)；(2)代：把點坐標(biāo)代入y＝kx得方程；(3) 解：解方程；(4)寫：寫出解析式．
1．點(3，－5)在正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，則k的值為(　D　)
2．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為(　B　)
3．已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝2時，y＝6，則下列各點在該函數(shù)的 圖象上的是(　C　)
4．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－3，6)．(1)求這個正比例函數(shù)的解析式；
解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．將點(－3，6)代入，得6＝－3k.
解得k＝－2.∴這個正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x.
(2)若點A(a，8)在這個正比例函數(shù)的圖象上，求a的值；
(2)將點A(a，8)代入y＝－2x，得8＝－2A．
(3)判斷點(3，－6)是否在該正比例函數(shù)的圖象上？
(3)當(dāng)x＝3時，y＝－2×3＝－6.
∴點(3，－6)在該正比例函數(shù)的圖象上．
5．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－3)，則這個圖象一定也經(jīng) 過點(　C　)
6．一題多解如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是①y ＝ax；②y＝bx；③y＝cx，則a，b，c的大小關(guān)系是(　C　)
7．已知y與x成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝－2.(1)求y與x的函數(shù)解析式；
解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx(k≠0)．將x＝1，y＝－2代入，得k＝－2.∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－2x.
(2)求當(dāng)x＝－1時的函數(shù)值；
(2)當(dāng)x＝－1時，y＝－2×(－1)＝2.
(3)當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5時，求x的取值范圍．
∵y＝－2x中，y隨x的增大而減小，0≤y≤5，
1．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則它的解析式為(　B　)
2．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，3)，則它的圖象大致是(　D　)
3．已知函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(－3，3)，則k＝ ?，圖象 經(jīng)過第 ?象限．
4．下列函數(shù)圖象中，是正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象，且y的值隨x 的增大而減小的是(　C　)
5．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝－6.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
解：(1)依題意，設(shè)y＝kx(k≠0)．將x＝2，y＝－6代入，得2k＝－6.
解得k＝－3.∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－3x.
(3)當(dāng)x為何值時，y＝9?
(3)令y＝9，則－3x＝9.解得x＝－3.
6．在八年級探究正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象時，小蔣 同學(xué)列表如下，則表中m的值為 ?．
7．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，2)．(1)求此正比例函數(shù)的解析式；
解：(1)設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)．把點(－1，2)代入y＝kx中，得－k＝2.
解得k＝－2.∴此正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x.
(2)畫出這個函數(shù)圖象；
(2)如圖，即為所求．
(3)點(2，－5)是否在此函數(shù)圖象上？
(3)把x＝2代入y＝－2x，得y＝－4≠－5.
∴點(2，－5)不在此函數(shù)圖象上．

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