計(jì)算下列式子：（1）(-8 ) + (-9 )，(-9 ) + (-8 )；（2）4 + (-7 )，(-7 ) + 4；（3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )，2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]；（4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )，10 + [ (-10 )+ (-5 )]。
在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)過哪些加法運(yùn)算律？
加法交換律和加法結(jié)合律。
請(qǐng)分別用文字表述和字母表示加法交換律、加法結(jié)合律。
在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
(a+b)+c=a+(b+c)
我們學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律的目的是什么？
通過改變加數(shù)的位置并進(jìn)行組合，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。
例 計(jì)算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69.
解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69
= 31 + 69 +[ (-28) + 28 ]
計(jì)算下列各式，說一說你是怎么做的。
(1) 20+(-17)+15+(-10)；
(2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5；
(3) (-12) +34+(-38)+66；
(4) 。
(1) 20+(-17)+15+(-10)
(2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5
=20+15+[(-17) +(-10)]
= (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5]
(3) (-12) +34+(-38)+66
=(-12) +(-38)+(66+34)
=(-50) +100
結(jié)合問題3的解題過程，對(duì)于有理數(shù)加法運(yùn)算，你積累了哪些簡(jiǎn)便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)？
1．計(jì)算：（1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )；（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )；（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。
【課本P37 隨堂練習(xí) 第1題】
解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3
（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50
例 某早餐店購(gòu)進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50 kg 的面粉10袋，復(fù)稱時(shí)發(fā)現(xiàn)誤差(單位:kg)如下(超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。
(1)該早餐店實(shí)際購(gòu)進(jìn)的面粉總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕?重或輕多少千克?
解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8)
=(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5)
=1+1+(-3.6)+0+1.8
因此，該早餐店實(shí)際購(gòu)進(jìn)的面粉總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重，重0.2kg 。
+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。
(2)這10袋面粉的總質(zhì)量是多少千克?
解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg)
因此，這10袋面粉的總質(zhì)量是500.2kg。
1．某日小明在一條南北方向的健身步道上跑步。 他從 A 地出發(fā)，每隔 10 min 記錄下自己的跑步情況（向南為正方向，單位：m）：
-1 008，1 100，-976，1 010， -827，946。
1 h 后他停下來休息，此時(shí)他在 A 地的什么方向？距 A 地多遠(yuǎn)？小明共跑了多少米？
【課本P44 習(xí)題2.2 第5題】
(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946
= 1100+ 1010+946 +[(-1008)+(-976)+(-827)]
= 3056+ (-2811)= 245(m)
答：小明在A地的南方，距離A地 245 m。
思路分析：求小明共跑多少米，就是求所有數(shù)的絕對(duì)值之和。
-1 008，1 100， -976，1 010，-827，946。
解： |-1008| + 1100 + |-976| + 1010+ |-827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m)
答：小明共跑了5867m。
1.填空： (1) 3+(-2)=_____+3; (2) (-5)+(-31)+31 = (-5)+[_____+_____] 。
2.請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)里填寫運(yùn)算的依據(jù)： 計(jì)算： (-2) + (+3) +(-5)+(+4) 。 解：原式=(-2) +(-5) + (+3) +(+4) (________) =[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)] (________) = (-7)+(+7) = 0
3.計(jì)算：(1) (-6) + 50 + (-24) + (-26);(2) 10 + (-15) + 50+ (-25);
解：原式= (-6) + 50 + [(-24) + (-26)]
= (-6) + 50 + (-50)
解：原式= (10 + 50)+ [(-15) + (-25)]
= 60+ (-40)
解：原式=[7+ (-8.7)]+ [(-6.9) + (-3.1)]
=(-1.7) +(-10)
=1+ (-3.75)
2. 某市為培養(yǎng)青少年的科技創(chuàng)新能力，舉辦了AI設(shè)計(jì)比賽。小明設(shè)計(jì)了AI移動(dòng)視頻巡檢車在直線軌道上做運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形。以巡檢車運(yùn)動(dòng)前的位置為原點(diǎn)，向前運(yùn)動(dòng)為正方向畫數(shù)軸(如圖)。巡檢車從開始運(yùn)動(dòng)至停止的記錄為：+2，-3，-2，-11，+9。當(dāng)巡檢車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，停在數(shù)軸上哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置上?
2+(-3)+(-2) +(-11)+9= -5
因此，當(dāng)巡檢車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，停在數(shù)軸上-5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置上。
a + b = b + a
( a + b ) + c = a + ( b + c )

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2.2 數(shù)軸

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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