掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
學(xué)會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍。
【教學(xué)重難點】
掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
學(xué)會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍。
【知識亮解】
知識點一：一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.
要點詮釋：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍.
（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)范圍．
亮題一：一次函數(shù)與一元一次方程
1．若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點（ ）
A．B．C．D．
2．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限
C．關(guān)于x的方程的解是
D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點是
4．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程的解是；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，其中正確的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①④
5．已知點Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點Q的坐標(biāo)為(0，4)，則點Q到直線l的最大距離是_______．
6．如圖，點P是直線y＝﹣x＋2上一動點，當(dāng)線段OP最短時，OP的長為__．
7．已知一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像交于點（2，3）（是常數(shù)），則關(guān)于的方程的解是_____________．
8．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像性質(zhì)進行了探究，下面是小東的探究過程：
（1）化簡函數(shù)解析式，當(dāng)時，________，當(dāng)時，________；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖象如圖，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)的取值范圍：________．
9．直線y＝kx+b與直線y＝5﹣4x平行，且與直線y＝﹣3（x﹣6）相交，交點在y軸上，求直線y＝kx+b對應(yīng)的函數(shù)解析式．
10．如圖所示，直線l1：y＝﹣x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1向上平移6個單位得到直線l2與y軸交于點C，已知直線l3：y＝x＋c經(jīng)過點C且與直線l1交于點D，連接AC．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求直線l3的解析式；
（3）求△ACD的面積．
亮題二：一次函數(shù)與一元一次不等式
1．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
3．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過第二象限；③不等式的解集是；④，其中正確的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
4．一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（ ）
①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小
②函數(shù)y=ax+d的圖像不經(jīng)過第一象限
③
④
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為 _____．
7．如圖所示，因數(shù)與的圖像交于點，下列說法正確的有________．（將正確的序號填在橫線上）
①n和b都是正數(shù)；②m和k都是正數(shù)；③關(guān)于x的方程的解是：；④關(guān)于x的不等式的解集是．
8．把a，b，c三個數(shù)中最大那個數(shù)記為，如：、、．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個交點，則k的取值范圍是______．
9．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點A(2，?1)．
(1)求k，b的值；
(2)根據(jù)圖象，若，寫出x取值；若，寫出x取值．
10． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過A(0，2)， B(1，0)兩點，直線的解析式是=kx-k (k≠0)．
(1)求直線的解析式；
(2)試說明直線必經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)k>0時，直接寫出時的取值范圍．
亮題三：一次函數(shù)的平移
【例1】★若把函數(shù)y=2x-3圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( )
A. y=2x B. y=2x-6 C. y=4x-3 D. y=-x-3
【例2】★把直線 向上平移后得到直線 ，若直線 經(jīng)過點 ，且 ，則直線 的表達式為________.
【例3】★將直線 向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為________.
【例4】★直線y=3x向下平移3個單位長度得到的直線是________
【例5】★已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x= 時，求y的值；
（3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(2，-1)，求平移后直線的解析式。
【例6】★將函數(shù) 的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為________.
【例7】★.將直線y=-2x向下平移一個單位，則平移后的直線表達式為( )
A. y=-2x+1 B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
【例8】★.將直線y=3x先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到直線________.
【亮點訓(xùn)練】
1．如圖，一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表所示，則關(guān)于x的方程的解滿足（ ）
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是（ ）
A．函數(shù)的圖像與y軸的交點是（0，1）
B．當(dāng)x值增大時，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時，
D．圖像經(jīng)過第一、二、三象限
5．如圖，直線與x軸交于點，與直線交于點B，則關(guān)于x的不等式組的解集為（ ）
A．B．C．或D．
二、填空題
6．如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．
7．已知一次函數(shù)和相交于點，則不等式中的取值范圍為_________．
8．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y＝﹣ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正確的是 _______．
9．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像交于和兩點，當(dāng)時，求的取值范圍為______________________
10．已知一次函數(shù)的圖象不過第二象限．
（1）k的取值范圍為______．
（2）對于一次函數(shù)，若對任意實數(shù)x，，都成立，求k的取值范圍為______．
三、解答題
11．如圖，直線：y＝2x－2與x軸交于點D，直線：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經(jīng)過點，直線，交于點．
(1)求m的值；
(2)求直線的解析式；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出1＜kx＋b＜2x－2的解集
\
12．如圖，直線過點，點，直線：與軸交于點，兩直線，相交于點.
(1)求直線的解析式以及直線和直線的交點的坐標(biāo)；
(2)求的面積；
(3)直接寫出當(dāng)時的的取值范圍.
13．已知與x成正比例，且時，．
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當(dāng) x 取何值時，y ≥0？
(3)若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求 m 的值．
14．一次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經(jīng)過點．
(1)當(dāng)時，求一次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
15．如圖，一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經(jīng)過點C(2，m)，
(1)當(dāng)m=2時，求一次函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范圍．
【培優(yōu)檢測】
1．觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．②③
3．已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，且直線過點，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經(jīng)過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
5．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于P（1，3），則下列說法正確的個數(shù)是（ ）個
（1）方程的解是
（2）方程組的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
6．如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是___________.
7．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．
8．對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為，已知點，點坐標(biāo)，函數(shù)相關(guān)函數(shù)與線段有且只有一個交點，則的取值范圍是______．
9．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果點M（x，y）滿足，那么稱點M是點A，B的“雙減點”．
（1）點A（﹣1，3），B（a，b）的“雙減點”C的坐標(biāo)是（4，﹣2），則B點坐標(biāo)是 _____；
（2）若點D（3，﹣4），點E（4m，﹣2m﹣5）的“雙減點”是點F，當(dāng)點F在直線y＝x+1下方時，m的取值范圍是 _____．
10．把、、三個數(shù)中最大那個數(shù)記為，如，，，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個交點，則的取值范圍是______．
三、解答題
11．已知直線經(jīng)過點，，并與 y 軸交于點 D ,與直線．相交于點C點．
(1)不等式的解集是______；
(2)求直線 AB 的函數(shù)表達式；
(3)直線與 y 軸交于點 E ，在直線 AB 上是否存在點 P ，使得，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
12．如圖，已知直線經(jīng)過點，與軸交于點，與直線交于點．
(1)求直線的函數(shù)表達式及的值；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式組的解集： ；
(3)現(xiàn)有一點在直線上，過點作軸交直線于點，若點到線段的距離為1，求點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與一次函數(shù)的圖象交于點B．
(1)求點B的坐標(biāo)；
(2)結(jié)合圖象，當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍；
(3)C為x軸上點A右側(cè)一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點D，與一次函數(shù)的圖象交于點E．當(dāng)時，求的長．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，且與直線相交于點C（3，2）．
(1)求a和k的值；
(2)求直線與與x軸圍成的三角形面積；
(3)直接寫出kx＞ax+4≥0的解集．
15．小時在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)知識后，結(jié)合探究一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法，對新函數(shù)及其圖像進行如下探究．
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：
其中 ， ．
(2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
(3)當(dāng)時，的取值范圍為___________．
…
0
1
2
…
…
6
3
1
…
x
…
0
…
y
…
1
…
…
…
…
…
專題6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式
【教學(xué)目標(biāo)】
掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
學(xué)會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍。
3、掌握一次函數(shù)與一元一次方程的練聯(lián)系
【教學(xué)重難點】
1、掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
2、學(xué)會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍。
3、掌握一次函數(shù)與一元一次方程的練聯(lián)系
【知識亮解】
知識點一：一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.
要點詮釋：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍.
（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)范圍．
亮題一：一次函數(shù)與一元一次方程
1．若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過點（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)x=2，y=0，從而可判斷直線y=-2x+b經(jīng)過點（2，0）．
【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)x=2時，-2x+b=0，即當(dāng)x=2，y=0，
∴直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點（2，0），
故選：A．
【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），進而得到一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點為（2，0），由于一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，即可求得一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點坐標(biāo)．
【詳解】解：∵方程的解為x=2，
∴當(dāng)x=2時mx+n=0；
∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），
∴一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點為（2，0），
∵一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，
∴一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0），
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．
3．已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限
C．關(guān)于x的方程的解是
D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點是
【答案】C
【分析】先把兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b，求出k、b的值，得出函數(shù)解析式是y=-2x+3，再逐個判斷即可．
【詳解】解：由表可知：函數(shù)圖象過點（0，3），（1，1），
把點的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，
解得：k=-2，b=3，
即函數(shù)的解析式是y=-2x+3，
A．∵k=-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；
B．∵k=-2，b=3，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；
C．當(dāng)y=1時，-2x+3=1，
解得：x=1，
即方程kx+b=1的解是x=1，故本選項符合題意；
D．∵b=3，
∴函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
4．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程的解是；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，其中正確的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①④
【答案】D
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷；利用一次函數(shù)的交點問題對進行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象對進行判斷．
【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三象限，
∴，
∵直線與軸的交點在軸下方，
∴，
∴，故正確；
∵一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，
∴關(guān)于的方程的解是，故錯誤；
當(dāng)時，，故錯誤；
當(dāng)時，函數(shù)，
∵一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，
∴關(guān)于的方程的解是，
∴，
∴，故正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
5．已知點Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點Q的坐標(biāo)為(0，4)，則點Q到直線l的最大距離是_______．
【答案】5
【分析】由題意得直線l一定過點（3，0），在過（3，0）的直線中，當(dāng)點Q和（3，0）的連線垂直于直線l時，點P到直線l的距離最大，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】∵直線l：y＝kx﹣3k=k（x-3）
∴當(dāng)x=3時，y=0，故點（3，0）再直線l上
令點P（3，0）
連接PQ，當(dāng)PQ垂直與直線l垂足為點P時，點Q到直線l的距離最大
PQ=
故答案為：5
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像和點到直線的距離，過一點作已知直線的垂線，這條垂線段的長度是點到直線的距離；明確當(dāng)PQ⊥直線l時，點Q到直線的距離最大是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，點P是直線y＝﹣x＋2上一動點，當(dāng)線段OP最短時，OP的長為__．
【答案】
【分析】根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，利用三角形的面積列式即可求解．
【詳解】解：當(dāng)x＝0時，y＝2，
當(dāng)y＝0時，﹣x+2＝0，解得x＝4，
∴點A、B的坐標(biāo)是A（0，2），B（4，0），
∴AB＝＝＝2，
根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，OP⊥AB時，OP最短，
此時，S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OP，
即×2×4＝××OP，
解得OP＝．
故答案為：．
【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，主要利用勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
7．已知一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像交于點（2，3）（是常數(shù)），則關(guān)于的方程的解是_____________．
【答案】
【分析】由題意可知當(dāng)x＝2時，一次函數(shù)y＝3x+b與正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值相同，從而可得到方程的解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝3x+b圖像與正比例函數(shù)y＝kx圖像交于點（2，3），
∴當(dāng)x＝2時，3x+b＝kx，即3x＝kx﹣b，
∴方程3x＝kx﹣b的解是x＝2，
故答案為：x＝2．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)的交點坐標(biāo)就是它們的解析式組成的方程組的解．
8．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像性質(zhì)進行了探究，下面是小東的探究過程：
（1）化簡函數(shù)解析式，當(dāng)時，________，當(dāng)時，________；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖象如圖，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)的取值范圍：________．
【答案】 3 a＜0或a≥1或a=
【分析】（1）根據(jù)題意，化簡函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)化簡的解析式畫出圖象，然后根據(jù)圖象即可求得．
【詳解】解：（1）當(dāng)x≥3時，=x；
當(dāng)x＜3時，=3；
故答案為x，3；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖象如下：
根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)a＜0時，直線y=ax+1與函數(shù)只有一個交點；
當(dāng)a≥1時，直線y=ax+1與函數(shù)y=3（x＜3）的圖象有一個交點，與函數(shù)y=x（x≥3）無交點；當(dāng)a=時，直線y=x+1經(jīng)過點（3，3）．
故若關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根，實數(shù)a的取值范圍：a＜0或a≥1或a=，
故答案為a＜0或a≥1或a=．
【點睛】本題考查了化簡絕對值，描點法畫函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程，關(guān)鍵是能根據(jù)解析式畫出圖象．
9．直線y＝kx+b與直線y＝5﹣4x平行，且與直線y＝﹣3（x﹣6）相交，交點在y軸上，求直線y＝kx+b對應(yīng)的函數(shù)解析式．
【答案】．
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，再求出直線與的交點坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)即可得．
【詳解】解：∵直線與直線平行，
∴，
對于函數(shù)，
當(dāng)時，，
將點代入得：，解得，
則直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
10．如圖所示，直線l1：y＝﹣x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1向上平移6個單位得到直線l2與y軸交于點C，已知直線l3：y＝x＋c經(jīng)過點C且與直線l1交于點D，連接AC．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求直線l3的解析式；
（3）求△ACD的面積．
【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，2）；（2）y＝x＋2；（3）
【分析】（1）根據(jù)的解析式，令y＝0，x＝0，即可求得,的坐標(biāo)，根據(jù)將直線l1向上平移6個單位長度，得直線l2，令x＝0，即可求得的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)的坐標(biāo)代入直線l3：y＝x＋c即可直線l3的解析式；
（3）聯(lián)立和 l3的解析式即可求得點的坐標(biāo)，進而根據(jù)S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD即可求得△ACD的面積．
【詳解】解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，則0＝﹣x﹣4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
令x＝0，則y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
將直線l1向上平移6個單位長度，得直線l2：y＝﹣x＋2，
令x＝0，則y＝2，
∴C（0，2）；
（2）∵點C在直線l3：y＝x＋c上，
∴c＝2，
∴直線l3的解析式為y＝x＋2；
（3）解得，
∴D（﹣，﹣2），
∵BC＝OB＋OC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．
【點睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點問題，一次函數(shù)平移問題，直線圍成的三角形面積問題，利用二元一次方程組求兩直線交點問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．
亮題二：一次函數(shù)與一元一次不等式
1．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
【答案】C
【分析】首先求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＜ax＋6的解集即可．
【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x過點A（m，4），
∴2m＝4，
解得：m＝2，
∴A（2，4），
由函數(shù)圖象得：不等式2x＜ax＋6的解集為x＜2．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)．
2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
【答案】C
【分析】先根據(jù)函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＞ax+4的解集．
【詳解】解：把A（m，3）代入y＝2x，
得：2m＝3，解得：m＝；
根據(jù)圖象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；
故選：C．
【點睛】本題考查用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
3．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過第二象限；③不等式的解集是；④，其中正確的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
【答案】B
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖像可知，對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大，故①正確；
根據(jù)題意可知：a＞0，d＞0，則函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故②不正確；
由可得，故不等式的解集是，故③不正確；
可以得到，故④正確；
故正確的有①④；
故選B．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵．
4．一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（ ）
①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小
②函數(shù)y=ax+d的圖像不經(jīng)過第一象限
③
④
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像直接得到結(jié)論；②根據(jù)a、d的符號即可判斷；③當(dāng)x=3時，y1=y2；④當(dāng)x=1和x=-1時，根據(jù)圖像得不等式．
【詳解】解：由圖像可得：對于函數(shù)y1=ax+b來說，y隨x的增大而減小，故①正確；
由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y=ax+d的圖像經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確；
∵一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖像的交點的橫坐標(biāo)為3，
∴3a+b=3c+d，
∴3a-3c=d-b，
∴a-c=（d-b），故③正確；
當(dāng)x=1時，y1=a+b，
當(dāng)x=-1時，y2=-c+d，
由圖像可知y1＞y2，
∴a+b＞-c+d，
∴d＜a+b+c，故④正確；
綜上，①②③④都正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為 _____．
【答案】
【分析】根據(jù)直線交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖象得時，，所以不等式的解集為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了根據(jù)兩直線交點求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合和是解題的關(guān)鍵．
6．直線：y=x+1與直線：y=-2x+n相交于點P（1，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥-2x+n的解集為_____．
【答案】x≥1
【分析】根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．
【詳解】解：∵直線：y=x+1與直線：y=-2x+n交于點P（1，2），
畫出圖如圖所示：
∴不等式x+1≥-2x+b的解集是x≥1．
故答案為：x≥1．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
7．如圖所示，因數(shù)與的圖像交于點，下列說法正確的有________．（將正確的序號填在橫線上）
①n和b都是正數(shù)；②m和k都是正數(shù)；③關(guān)于x的方程的解是：；④關(guān)于x的不等式的解集是．
【答案】①③##③①
【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進行求解即可．
【詳解】由函數(shù)圖像可得，函數(shù)與的圖像都交y軸正半軸，n和b都是正數(shù)，故①正確；
由函數(shù)圖像可得，函數(shù)的圖像，y隨x增大而減小，所以k是負數(shù)，故②錯誤；
函數(shù)與的圖像交于點，所以，關(guān)于x的方程的解是：，故③正確；
關(guān)于x的不等式的解集是，故④錯誤．
故答案是：①③．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，能正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．把a，b，c三個數(shù)中最大那個數(shù)記為，如：、、．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個交點，則k的取值范圍是______．
【答案】或
【分析】根據(jù)題意得到當(dāng)x>2，；當(dāng)x2，，
當(dāng)x0時，直接寫出時的取值范圍．
【答案】(1)直線的解析式為=-2x+2；
(2)直線必經(jīng)過一定點，該定點的坐標(biāo)為（1，0）；
(3)x>1
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（2）由于=（x-1）k，有理數(shù)的乘法可得到x-1=0，y=0，于是可判斷直線必經(jīng)過一定點，且該定點的坐標(biāo)為（1，0）；
（3）由（1）、（2）知，直線與直線都經(jīng)過點B(1，0)，畫出草圖，根據(jù)圖象即可求解．
（1）
解：設(shè)直線的解析式為=px+q，
把A（0，2），B（1，0）代入得，解得，
∴直線的解析式為=-2x+2；
（2）
解：∵直線的解析式是=kx-k（k≠0），
∴=（x-1）k，
∵k≠0的任意數(shù)，
∴x-1=0，y=0，解得x=1，y=0，
∴直線必經(jīng)過一定點，該定點的坐標(biāo)為（1，0）；
（3）
解：由（1）（2）知，直線與直線都經(jīng)過點B(1，0)，
又∵k>0，
如圖：
觀察圖象，當(dāng)x>1時，直線在直線的下方，
即時的取值范圍是x>1．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是求解本題的關(guān)鍵．
亮題三：一次函數(shù)的平移
【例1】★若把函數(shù)y=2x-3圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( )
A. y=2x B. y=2x-6 C. y=4x-3 D. y=-x-3
【答案】 A
【考點】平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：將y=2x-3向上平移3個單位長度
∴y=2x-3+3=2x
故答案為：A.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)，上加下減即可得到答案。
【例2】★把直線 向上平移后得到直線 ，若直線 經(jīng)過點 ，且 ，則直線 的表達式為________.
【答案】 y=-2x+8
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：y=-2x向上平移a個單位，得到直線y=-2x+a
直線經(jīng)過點（m，n），代入直線得；
n=-2m+a
a=2m+n
又∵2m+n=8
故a=8；
即y=-2x+8
【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)，得出y=-2x+a，經(jīng)過點（m，n），代入可以得出a=2m+n=8，進而求出函數(shù)解析式。
【例3】★將直線 向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為________.
【答案】 y=2x-2
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：直線y=2x-5向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為y=2x-5+3，即y=2x-2.
故答案為：y=2x-2.
【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減，得到平移后的直線的解析式為y=2x-5+3，即可求解.
【例4】★直線y=3x向下平移3個單位長度得到的直線是________
【答案】 y=3x-3
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：直線y=3x向下平移3個單位長度得到的直線為y=3x-3.
故答案為：y=3x-3.
【分析】利用二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可得答案。
【例5】★已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x= 時，求y的值；
（3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(2，-1)，求平移后直線的解析式。
【答案】 （1）解：∵y-3與x成正比例，
∴y-3=kx(k≠0)成正比例，
把x=2時，y=7代入，得7-3=2k，k=2；
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+3
（2）解：把x= 代入得：y=2×( )+3=2
（3）解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+3+b，
把點(2，-1)代入得：-1=2×2+3+b，
解得：b=-8，
故平移后直線的解析式為：y=2x-5
【考點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)y-3與x成正比例，列出正比例的解析式，代入x=2，y=7，即可得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，代入x的值，即可得到y(tǒng)
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到函數(shù)解析式。
【例6】★將函數(shù) 的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為________.
【答案】 y=2x﹣3
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】根據(jù)“上加下減”的原理可得：
函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣3．
故答案為：y=2x﹣3．
【分析】根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．
【例7】★.將直線y=-2x向下平移一個單位，則平移后的直線表達式為( )
A. y=-2x+1 B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
【答案】 B
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：根據(jù)“上加下減”可知，將直線y=-2x向下平移一個單位，所得直線表達式為y=-2x-1.
故答案為：B.
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象上下平移的法則：函數(shù)值“上加下減”是解題關(guān)鍵. 左右平移時是：自變量“左加右減”.
【例8】★.將直線y=3x先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到直線________.
【答案】 y=3x－11
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換
【解析】【解答】解：將直線y=3x先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到直線為y=3（x－3）－2=3x－11
故答案為：y=3x－11
【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出結(jié)論.
【亮點訓(xùn)練】
1．如圖，一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】不等式表示的含義是：一次函數(shù)圖象在x軸下方部分所對自變量x的取值范圍，結(jié)合圖象即可作答．
【詳解】∵一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點，
如圖，
∵不等式表示的含義是：一次函數(shù)的圖象在x軸下方部分所對自變量x的取值范圍，
∴結(jié)合圖象可知：的解集為：，
故選：B．
【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的思想．
2．一次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表所示，則關(guān)于x的方程的解滿足（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】觀察表格可知，當(dāng)時，y的值由負到正，依此得出關(guān)于x的方程的解．
【詳解】解：∵時，；
時，，
∴時，y的值由負到正，
∴關(guān)于x的方程的解滿足．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（a，b為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象求得交點坐標(biāo)，根據(jù)直線的圖象位于直線圖象的上方，即可求解．
【詳解】由題意可知：直線與直線相交于，
結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時，
直線的圖象位于直線圖象的上方，
即關(guān)于的不等式的解集為：．
故選A．
【點睛】本題考查了根據(jù)兩直線交點坐標(biāo)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是（ ）
A．函數(shù)的圖像與y軸的交點是（0，1）
B．當(dāng)x值增大時，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時，
D．圖像經(jīng)過第一、二、三象限
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、當(dāng)x=0時，y=1，即函數(shù)的圖象與y軸的交點是 （0，1），說法正確，不符合題意；
B、由于a=＜0，所以y隨x的增大而減小，說法正確，不符合題意；
C、當(dāng)y＞1時，x+1＞1，此時x＜0，說法正確，不符合題意；
D、該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>5．如圖，直線與x軸交于點，與直線交于點B，則關(guān)于x的不等式組的解集為（ ）
A．B．C．或D．
【答案】D
【分析】結(jié)合圖象與點A的坐標(biāo)即可得到每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的方法即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：觀察圖象可得的解集為：，
∵直線與x軸交于點，
∴的解集為：，
∴關(guān)于x的不等式組的解集為，
故選：D．
【點睛】本題考查利用圖象找不等式組的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想找到每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則找到不等式組的解集．
二、填空題
6．如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．
【答案】
【分析】將代入進行求解即可得到解答．
【詳解】解：∵的解是，
∴將其代入得，
解得，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求解一次函數(shù)，將代入已知方程進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
7．已知一次函數(shù)和相交于點，則不等式中的取值范圍為_________．
【答案】##
【分析】先根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出中的取值范圍即可．
【詳解】解：將代入得：，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
將代入得：，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，如圖所示：
∴中的取值范圍是．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和不等式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
8．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y＝﹣ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正確的是 _______．
【答案】②③④
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖象可得，
a＞0，則﹣a＜0，對于函數(shù)y=﹣ax+b來說，y隨x的增大而減小，故①錯誤；
a＞0，d＞0，則函數(shù)y=ax+d經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故②正確；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正確；
4a+b=4c+d可以得到4（a﹣c）=d﹣b，故④正確；
故答案為：②③④．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
9．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像交于和兩點，當(dāng)時，求的取值范圍為______________________
【答案】x＜-2或x＞1
【分析】將展開，結(jié)合交點畫出圖形，根據(jù)圖像可得x的取值范圍．
【詳解】解：，
∵函數(shù)和函數(shù)的圖像交于和兩點，
如圖所示：
∴當(dāng)時，求的取值范圍為x＜-2或x＞1，
故答案為：x＜-2或x＞1．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
10．已知一次函數(shù)的圖象不過第二象限．
（1）k的取值范圍為______．
（2）對于一次函數(shù)，若對任意實數(shù)x，，都成立，求k的取值范圍為______．
【答案】
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出，解不等式組即可；
（2）對任意實數(shù)，都成立，則直線與平行，且在的上方，所以且，解得即可．
【詳解】解：（1）由題意得，
解得，
的取值范圍是；
（2）依題意，得，
，
對任意實數(shù)，都成立，
，
解得，
，
的取值范圍是；
故答案為，．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題
11．如圖，直線：y＝2x－2與x軸交于點D，直線：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經(jīng)過點，直線，交于點．
(1)求m的值；
(2)求直線的解析式；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出1＜kx＋b＜2x－2的解集
【答案】(1)2
(2)；
(3)2＜x＜3．
【分析】（1）代入y＝2x－2，即可求解；
（2）把，代入y＝kx＋b，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．
（1）
把代入y＝2x－2，
得2m－2＝2，
解得m＝2，
即m的值是2；
（2）
把，代入y＝kx＋b，
得，
解得，
∴直線的解析式為；
（3）
由圖象可得，1＜kx＋b＜2x－2的解集是2＜x＜3．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，兩直線交點以求不等式組的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，直線過點，點，直線：與軸交于點，兩直線，相交于點.
(1)求直線的解析式以及直線和直線的交點的坐標(biāo)；
(2)求的面積；
(3)直接寫出當(dāng)時的的取值范圍.
【答案】(1)，
(2)6
(3)
【分析】（1）設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法把A、D兩點坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可；然后再聯(lián)立和的解析式，組成二元一次方程組，再解方程組即可得到B點坐標(biāo)；
（2）先求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD進行計算即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可解答．
（1）
解：設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)題意得，解得k＝-1，b=4，
∴直線的解析式為：；
聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式可得：，解之得；
所以B(2，2) ．
（2）
解：當(dāng)，x＋1=0，解得：x＝-2，則C(-2，0)，CD=6，
則=×6×4﹣×6×2=6．
（3）
解：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時的x的取值范圍是x＜2．
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、兩條直線的交點以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識點，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．
13．已知與x成正比例，且時，．
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當(dāng) x 取何值時，y ≥0？
(3)若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求 m 的值．
【答案】(1)
(2)見解析；當(dāng)時，
(3)
【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的一組對應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，然后寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）把（m，6）代入（1）中的解析式可求出m的值．
（1）
解：設(shè)，
把x＝?2時，y＝0代入得：解得k＝?1，
∴，
即．
（2）
解：把代入得：，
∴函數(shù)圖象過點，，函數(shù)圖象，如圖所示：
由圖象可知：當(dāng)時，．
（3）
把（m，6）代入得，
解得．
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，設(shè)一次函數(shù)解析式為，把兩組對應(yīng)值代入求出k、b，從而確定一次函數(shù)解析式．
14．一次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經(jīng)過點．
(1)當(dāng)時，求一次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)y=x+，點A的坐標(biāo)為(-4，0)
(2)
【分析】（1）當(dāng)m=2時，把點C的坐標(biāo)代入y=kx+4k(k≠0)，即可求得k的值，得到一次函數(shù)表達式，再求出點A的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可．
（1）
解：∵m=2，
∴將點C(2，2)代入y=kx+4k，
解得k=；
∴一次函數(shù)表達式為y=x+，
當(dāng)y=0時，x+=0，
解得x=-4
∵一次函數(shù)y=x+的圖像與x軸交于點A，
∴點A的坐標(biāo)為(-4，0)．
（2）
解：如圖，y=kx+4k(k≠0)過定點，
∵當(dāng)時，，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，
∴，，
解得k≤?．
∴k≤?．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
15．如圖，一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經(jīng)過點C(2，m)，
(1)當(dāng)m=2時，求一次函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范圍．
【答案】(1)y=x+；點A的坐標(biāo)為(-4，0)
(2)k≤?
【分析】（1）當(dāng)m=2時，把點C的坐標(biāo)代入y=kx+4k(k≠0)，即可求得k的值，得到一次函數(shù)表達式，再求出點A的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可．
（1）
解：∵m=2，
∴將點C(2，2)代入y=kx+4k，
解得k=；
∴一次函數(shù)表達式為y=x+，
當(dāng)y=0時，x+=0，
解得x=-4
∵一次函數(shù)y=x+的圖像與x軸交于點A，
∴點A的坐標(biāo)為(-4，0)．
（2）
解：作如下圖：
∵當(dāng)x＞?1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，結(jié)合函數(shù)圖像可知，
當(dāng)x=?1時，，
解得k≤?．
∴k≤?．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
【培優(yōu)檢測】
1．觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】觀察函數(shù)圖象即可得到不等式的解集，即為的解集．
【詳解】觀察函數(shù)圖象得當(dāng)，函數(shù)都在函數(shù)的圖象下方，
∴不等式的解為．
∴不等式的解為．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）某一個值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
2．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．②③
【答案】B
【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；②觀察函數(shù)圖象可以直接得到答案；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④根據(jù)兩直線交點可以得到答案．
【詳解】解：由圖象可得：對于函數(shù)來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；
由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②說法正確，
由圖象可得當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，
∴的解集是x＜3，故③說法不正確；
∵一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a?3c＝d?b,
∴d?b＝3（a?c）．故④說法正確，
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
3．已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律畫出的圖象，并且求出一次函數(shù)圖象與軸交于點，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，
一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，
畫出函數(shù)的大致圖象如下：
由函數(shù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為，
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．
4．如圖，直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，且直線過點，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】觀察圖象即可判斷；由圖象可知，直線過點，得出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)交點坐標(biāo)以及即可判斷；不等式組變形為，解不等式組即可判斷判斷．
【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，故說法正確；
由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，
，
由圖象可知，直線經(jīng)過第一、三象限，
，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故說法錯誤；
直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，
，
直線過點，
，
，故說法正確；
，，
，
，
，
解得，
不等式組的解集是故說法正確，
故選：C
【點睛】本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于P（1，3），則下列說法正確的個數(shù)是（ ）個
（1）方程的解是
（2）方程組的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)兩直線與不等式和方程組的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：因為一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于P（1，3），
所以（1）方程ax+b=3的一個解是x=1，正確；
（2）方程組的解是，錯誤；
（3）不等式ax+b>kx十4的解集是x>1，正確；
（4）不等式4>kx十4>ax+b的解集是0

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