1.理解三元一次方程組的概念.(重點)2.能解簡單的三元一次方程組.(難點)
1.解二元一次方程組有哪幾種方法?
代入消元法和加減消元法
2.解二元一次方程組的基本思路是什么?
思考:若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解?
知識點一 三元一次方程(組)的概念
三個小動物年齡之和為26歲
流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲
問題1:題中有哪些未知量?你能找出哪些等量關(guān)系?
每一個未知量都用一個字母表示
(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26
(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡
(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18
問題2:觀察列出的三個方程,你有什么發(fā)現(xiàn)?
因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程,故將三個方程聯(lián)立在一起.
概念:在這個方程組中,含有三個未知數(shù),每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫作三元一次方程組.
例1 下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
[注意] 組成三元一次方程組的三個一次方程中,不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù).
類似二元一次方程組的解,三元一次方程組中各個方程的公共解,叫作這個三元一次方程組的解.
能不能像以前一樣“消元”,把“三元”化成“二元”呢?
知識點二 三元一次方程組的解
解三元一次方程組的基本思路:通過“代入”或“加減”進行 ,把 轉(zhuǎn)化為 ,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ,進而再轉(zhuǎn)化為解 .
例1 解方程組:
例2 在等式 y=ax2+bx+c中,當x=-1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60. 求a,b,c的值.
幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐,其中包含A、B、C三種食物,下表給出的是每份(50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量(單位)
知識點三 三元一次方程組的應(yīng)用
(1)如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份,請列出方程組,使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求; (2)解該三元一次方程組,求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).
解析:(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素,得方程組
(2)?-?×4,?-?,得
⑤+④,得-35z=-70,得z=2,通過回代,得y=1,x=2.答:該食譜中包含A種食物2份,B種食物1份,C種食物2份.
1.解方程組 則x=_____,y=______,z=_______.
解析:通過觀察未知數(shù)的系數(shù),可通過① +②求出y的值, 通過②+③求出z的值,最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x的值即可.
2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通過觀察未知數(shù)的系數(shù),可通過兩個方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.
3.若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b, c的值.

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10.4 三元一次方程組的解法

版本: 人教版(2024)

年級: 七年級下冊(2024)

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