1.理解并掌握加減消元法的意義；(重點)2.會用加減法解二元一次方程組. (難點)
信息一：已知買 3 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；信息二：又知買 5 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.求蘋果汁和橙汁的單價.
知識點一 用加減法解二元一次方程組
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
把②變形得 5y = 2x+11代入①
+ 5y 和 – 5y 互為相反數(shù)， 試試 ①+②！
①左邊 + ②左邊 ＝ ①右邊 + ②右邊
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
( 3x + 5y )
+ ( 2x－5y )
由 ① + ② 得 5x = 10，
將 x = 2 代入①，得6 + 5y = 21，
解析：將 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8.
當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)____或____ 時，把這兩個方程的兩邊分別 __________就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法.
例2. 請用加減法解二元一次方程組：
x + 3y = 8, ①5x + 3y = 16. ②
例3. 用加減法解方程組：
①×3：6x + 9y = 36 ③
②×2：6x + 8y = 34 ④
2x + 3y = 12, ①3x + 4y = 17. ②
①×3 得 6x + 9y = 36. ③
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3.
②×2 得6x + 8y = 34. ④
加減法求二元一次方程組的技巧：同一未知數(shù)
系數(shù) 相等或相反
找最小公倍數(shù)，系數(shù)變相同或相反
解二元一次方程組的方法選擇：
1.優(yōu)先代入法：任意一個未知數(shù)的系數(shù)為 1 或 -1 時；
2.優(yōu)先加減法：同一個未知數(shù)的系數(shù)相等(或相反)或成整數(shù)倍.
例1. 2 輛大卡車和 5 輛小卡車工作 2 h 可運送垃圾 36 t，3 輛大卡車和 2 輛小卡車工作 5 h 可運送垃圾 80 t，那么 1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運多少噸垃圾？
2（2x+5y） = 36,5（3x+2y） = 80，
4x+10y = 36,①15x+10y = 80.②
知識點二 用加減法解二元一次方程組的簡單應用
A. ① - ②消去 y
B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常數(shù)項
2.下面 3個天平左盤中的三角形和正方形分別表示兩種不同質量的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量是____.
解析：設三角形表示的物體質量為 x，正方形表示的物體質量為 y.由題意，得
x+y = 6，x+2y = 8.
x = 4，y = 2.
所以 2x+y=10.
解析：① +② , 得 60(x+y)= 180,即 x+y=3.③②-①,得 14(x-y)= -14,即 x-y = -1.④③+④,得 2x = 2, x = 1. 把 x =1 代入③, 得 y = 2.
x = 1，y = 2.
23x + 37y = 97， ①
37x + 23y = 83. ②
4.若關于x, y的二元一次方程組 的解滿足 x+y = 0,求 k的值.
解析：①+② ,得 3(x+y)=3-3k,即 x+y =1-k. 因為 x+y = 0, 所以 1-k =0，所以 k=1.
2x + y = 1-3k，①
x + 2y = 2. ②
解析：設每節(jié)火車車廂平均裝 x 噸化肥，每輛汽車平均裝 y 噸化肥.依題意，得解得答：每節(jié)火車車廂平均裝 50 噸化肥，每輛汽車平均裝 4 噸化肥.
5. 某化肥廠第一次運輸 360 噸化肥，裝載了 6 節(jié)火車車廂和 15 輛汽車；第二次運輸 440 噸化肥，裝載了 8 節(jié)火車車廂和 10 輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?
x = 50，y = 4.
6x+15y = 360,8x+10y = 440.
6.小明和小麗兩人相距 8 km,小明騎自行車 ，小麗步行，兩人同時出發(fā)相向而行，經過0.5 h相遇 ；若兩人同時出發(fā)同向而行 ，經過 1h小明追上小麗 .求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.
解析 ：設小明騎行的平均速度為 x km/h,小麗步行的平均速度為 y km/h.
0.5x+0.5y = 8,x - y = 8.
x = 12，y = 4.
答 ：小明騎行的平均速度為 12km/h,小麗步行的平均速度為 4km/h.

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10.2.2 加減消元法

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