思考：本題中有幾個未知量？可以通過什么方法求解？
1.回顧:(1)什么是三元一次方程組？(2)解三元一次方程組的基本思路是什么？
2.《算學啟蒙》是我國元代朱世杰的著作．書中有這樣一個題：買2匹馬、3頭?；?只羊，價錢分別都不滿10000文（古時貨幣單位）．如果買2匹馬加上1頭牛，或者買3頭牛加上1只羊，或者買4只羊加上1匹馬，那么各自的價錢正好都是10000文．求馬、牛、羊的單價．
任務一　三元一次方程組的應用
在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60. 求a，b，c的值．
思考 本題可以把哪些字母看作未知數？
把a，b，c看成三個未知數，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.
問題1 分析已知條件，你能得到什么？
問題2 先消去哪個未知數？為什么？
問題3 選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？
解：根據題意，得三元一次方程組
a－b＋c = 0， ①4a＋2b＋c = 3， ②25a＋5b＋c = 60. ③
②－①， 得 a＋b = 1. ④
③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b = 1，4a＋b = 10.
a = 3，b = -2.
把 代入①，得
a = 3，b = -2
a = 3，b = -2，c = -5.
消去a可以嗎？如何操作？
消去b可以嗎？如何操作？
已知代數式ax2+bx+c，當x=1和x=-3時，它的值都為5，當x=-1時，它的值為1. （1）求a，b，c的值； （2）當x=-2時，求代數式ax2+bx+c的值．
把個位上的數與百位上的數交換位置，你能用代數式表示交換后的新三位數嗎？
活動2 一個三位數，各數位上的數的和為14，百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的 ,如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99.求這個三位數.
問題1 本題中有哪些未知量？能直接設這個三位數為x嗎？
問題2 分別用x,y,z來表示這個三位數的百位數字，十位數字和個位數字，你能用代數式表示這個三位數嗎？
問題3 題目中的相等關系有哪些？
百位數字+十位數字+個位數字=14;
新三位數+99=原三位數.
問題4 根據相等關系列出方程組并求解.
100z+10y+x+99=100x+10y+z
解:設這個三位數百位上的數為x，十位上的數為y,個位上的數為z.根據題意，列得三元一次方程組 解這個方程組，得 因此這個三位數是473.
一個三位數，個位，百位上的數字的和等于十位上的數字，百位上的數字的7倍比個位，十位上的數字的和大2，個位，十位，百位上的數字的和是14，求這個三位數．
1. 已知y=ax2+bx+c，當x=-2和x=1時，y的值都是-3，當x=3時，y=7，求a，b，c的值．
2.一個三位數，各個數位上數字之和為10，百位數字比十位數字大1．如果百位數字與個位數字對調，則所得新數比原數的3倍還大61，那么原來的三位數是多少？
3. 某中學七、八、九年級老師在植樹節(jié)時去植樹,七年級、八年級、九年級三個小組共植樹50株,八年級組植樹的株數是七年級、九年級兩組的和的 ,七年級組植樹的株數恰是八年級組與九年級組的和,問每組各植樹多少株?
1.談談本節(jié)課都有哪些收獲？2.如何來解決此類問題?
基礎題：1.課后習題 第1題。提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第2題

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10.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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