請大家看下面這一問題,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計(jì)22元,其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍,求1元、2元、5元紙幣各多少張.
①1元紙幣的數(shù)量+2元紙幣的數(shù)量+5元紙幣的數(shù)量=12
②1元紙幣的總錢數(shù)+2元紙幣的總錢數(shù)+5元紙幣的總錢數(shù)=22
③1元紙幣的數(shù)量=2元紙幣的數(shù)量×4
探究點(diǎn) 三元一次方程組的有關(guān)概念及解法
這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程中含未 知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1,并且一共有三個(gè)方程, 像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
因三種紙幣的張數(shù)必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程,故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.
把③分別代入①②,得到關(guān)于y、z的二元一次方程組
把y=2代入③,得x=8.
因此,這個(gè)三元一次方程組的解為
①×5-②,得4x+3y=38.④
把x=8,y=2代入①,得z=2.
解三元一次方程組的基本思路:
例1 解三元一次方程組
解:由①,得 .④
把④分別代入②③,得到關(guān)于y,z的二元一次方程組
z= -2代入④,得x=5
1.下列是三元一次方程組的是 ( )
判斷關(guān)鍵:①整式方程;②共含三個(gè)未知數(shù);③含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)都是1.
(1)若先消去x,得到關(guān)于y、z的方程組是_______________;
(2)若先消去y,得到關(guān)于x、z的方程組是_______________;
(3)若先消去z,得到關(guān)于x、y的方程組是____________.
例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=-1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.
將 a,b,c 看作未知數(shù)
解:根據(jù)題意,得三元一次方程組
②-①,得a+b=1,④
③-①,得4a+b=10,⑤
④與⑤組成二元一次方程組
,把 代入①,得c=-5,因此
即a,b,c的值分別為3,-2,-5.
1.已知2ax+y-zb5cx+z-y與2a11by+z-xc是同類型,則可列方程組
____________
____________.
2. 今年小新一家三口的歲數(shù)總和是80歲,爸爸比媽媽大3歲,媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的5倍.問:今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?
(1) 爸爸年齡 + 媽媽年齡 + 小新年齡 = 80;(2) 爸爸年齡 = 媽媽年齡 + 3;(3) 媽媽年齡 = 小新年齡×5.
3. 一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 ,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大 1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大 495,求原三位數(shù).
每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

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10.4 三元一次方程組的解法

版本: 人教版(2024)

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