初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第八章 實(shí)數(shù)8.2 立方根優(yōu)秀ppt課件

1. 了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根..
2. 了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值.
3. 分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？
觀察 二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______
三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______
四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______
如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?
解:設(shè)這個(gè)魔方為x 階,則:
因?yàn)? 33 =27,
所以 x =3.
即這個(gè)魔方為3階魔方.
因?yàn)?的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因?yàn)?3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．
【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?
一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:
其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.
( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，
注：1.立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的數(shù)只有0.
∴-27的立方根是－3,
判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
(2) 25的平方根是5；
(3) -64沒(méi)有立方根；
(5) 0的平方根和立方根都是0.
你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?
規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有
類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.
提示：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.
求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.
由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.
不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！
用計(jì)算器計(jì)算...， ， ， ， …，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算 精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求 ， ， 的近似值.
提示：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.
1.下列計(jì)算正確的是（　?。〢． ＝﹣3 B． C． D．
2.有理數(shù)-8的立方根為（ ）A. -2 B. 2 C. D.?
3.一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
4.比較下列各組數(shù)的大小:
（1） 與2.5; （2） 與 .
解： 因?yàn)? = 9, 2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 < 2.5.
因?yàn)? = 3, 所以 3 < .所以 < .
將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？
解: ∵600+129=729, 729的立方根是9， ∴正方體的棱長(zhǎng)為9cm.答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為9cm.
解：∵ =2， =4.∴x = 23，y2 = 16,∴x = 8，y = ±4.∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.∴ = = 4 或 = = 0.