1. 通過類比推理,了解立方根的概念,區(qū)分平方根與立方根的不同,會用根號表示數(shù)的立方根,會用立方運算求千以內的完全立方數(shù)的立方根.2. 能用有理數(shù)估計一個開立方不能開盡的數(shù)的立方根的大致范圍,形成估算的意識,培養(yǎng)估算能力.3. 經歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程,發(fā)展合情推理能力.4. 體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習慣.重點:會用根號表示立方根,求千以內的完全立方數(shù)的立方根.難點:求千以內的完全立方數(shù)的立方根.
請問圖片中展示的物品是什么? 若這個物體的體積為 216 cm2,思考如何求此物體的棱長.
(1) 它的形狀有什么特點?(2) 在這個問題中,涉及到什么計算問題?(3) 你能找出一個數(shù),使它的立方等于 216 嗎?
是個正方體,各棱長相等
23= ;
(-2)3= ;
0.53= ;
(-0.5)3= ;
03= ;
思考 1:通過計算,你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負數(shù)的立方與平方有什么不同之處嗎?
思考 2:你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎?
思考 3:你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎?思考 4:開立方與立方是什么關系?
開立方:求一個數(shù)的立方根的運算,叫作開立方. 開立方與立方互為逆運算.
填一填: 根據(jù)立方根的意義填空:
因為 13 = 1,所以 1 的立方根是(?。?;
因為( )3 = 0.064,所以 0.064 的立方根是(   );
因為( )3 = 0,所以 0 的立方根是( );
因為( )3 = -8,所以 -8 的立方根是( );
你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎? 負數(shù)呢?0 的立方根是多少?
一個數(shù) a 的立方根可以表示為:
其中 a 是被開方數(shù),3 是根指數(shù),3 不能省略.
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
例1 求下列各數(shù)的立方根:
(1) (-2)3; (2) 343; (3) -64;
(1) -3是-27的立方根;
(2) ±3是27的立方根;
(3) (-1)3的立方根是-1;
×,-3是-27的立方根。
2.求下列各數(shù)的立方根:
思考:(1)各題中被開方數(shù)有什么關系? (2)這些數(shù)的立方根有什么關系? (3)根據(jù)計算結果,可以得到什么初步結論?
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)
1. 的算術平方根是 .
1. 下列說法正確的是( D )
A. 正數(shù)有2個立方根
B. -8的立方根是±2
D. -1的立方根是-1
2. 將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊,則每個小正方體木塊的棱長為( A )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
3. 求下列各式的值:
4.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間?
6. 求下列各式中的x:(1)-3x3=0.081;  (2)(x-2)3=729.解:x=11.
7. 一個長方體的長為9cm,寬為3cm,高為4cm,而另一個正方體的體積是它的2倍,求這個正方體的棱長.解:設正方體的棱長為acm,則依題意得=92=216,解得a=6.故這個正方體的棱長為6cm.
解:設正方體的棱長為acm,
則依題意得a3=9×3×4×2=216,
故這個正方體的棱長為6cm.

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8.2 立方根

版本: 人教版(2024)

年級: 七年級下冊(2024)

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