一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性質(zhì)有哪些？
(1) 正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).(2) 0 的平方根還是 0.(3) 負(fù)數(shù)沒有平方根.
1.了解立方根的概念，會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根.
2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計(jì)算器計(jì)算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值．
某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？
問題 要制作一種容積為 27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？
解：設(shè)這種包裝箱的棱長為 x m，則 x3=27.這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?3=27，所以 x=3. 因此這種包裝箱的棱長應(yīng)為 3 m.
一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根．這就是說，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的問題中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
類似開平方運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方.
開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以利用開立方求一個數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗(yàn)一個數(shù)是不是某個數(shù)的立方根.
探究 根據(jù)立方根的意義填空.
因?yàn)?23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因?yàn)? )3 =0.064，所以 0.064 的立方是( )；
因?yàn)? )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因?yàn)? )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )；
平方根與立方根的區(qū)別
都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
0 的平方根與立方根都是 0.
平方根與立方根的聯(lián)系
原式= -(-0.4) = 0.4.
被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動 3n 位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左或向右移動 n 位(n 為正整數(shù)).
用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根(精確到0.01).(1)13.27；(2) -117.
2.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.
正數(shù)的立方根是一個正數(shù)
負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)
23=8，33=27，8

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.2 立方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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