1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2. 能利用開平方與平方互為逆運算的關(guān)系， 求某些非負數(shù)的平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
【討論】反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？
要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？
這個問題實際上就是求：
這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算.
反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？
實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：
顯然，括號里應(yīng)是±3，但－3不符題意.
∴方桌面的邊長應(yīng)是3分米.
你還能得到什么問題呢？
問題: 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，所以這個數(shù)是3或-3.
(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2) 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是____.(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長為___m.
寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：
根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：
如果x是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數(shù).
例如： (±1)2=1，1的平方根為±1.　
如果有一個數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有沒有平方根？為什么？
沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).
通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?
問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？ （3）負數(shù)呢？
因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.

平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負數(shù)沒有平方根.
解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5.
判斷下列說法是否正確：
（1）0的平方根是0； （ ）（2）1的平方根是1； （ ）（3）-1的平方根是-1; （ ）（4）0.01是0.1的一個平方根.（ ）　
合起來，一個正數(shù)a的平方根就用“ ”表示，（讀作“正、負根號a”）
一個正數(shù)a的正平方根，用“ ”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負平方根，用“ ”表示，（讀作“負根號a”）.
非負數(shù)a的平方根表示為：
分別求下列各數(shù)的平方根：
因此36的平方根是6與-6.
利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1與-1.1.
求下列各數(shù)的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49.
解：(1)∵? (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7．
∴81的平方根為±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.
反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？
求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.
開平方與平方是什么關(guān)系？
開平方與平方的對比填空
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1. 9的平方根是（　?。〢．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2. 若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于　______．
1.下列說法正確的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的數(shù)是0;
3. 判斷下列說法是否正確.
（4）(-4)2的平方根是-4.
1.a的一個平方根是3，則另一個平方根是　 ，a= 的平方根是____， 3.3a-2和2a-3是一個正數(shù)的兩個平方根，則這兩個平方根是___和___，這個數(shù)是___.
一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4， 則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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