1. 一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù)叫做 a 的________或__________.
2. 正數(shù)有兩個平方根，它們___________；0 的平方根是_______；負數(shù)_______平方根.
如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？
(1)如果包裝盒的棱長是2dm，則包裝盒的容積是_________
(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？
解：設(shè)這種包裝盒的棱長為 x dm，則
這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于 8.
因為 23 = 8，所以 x = 2.
答：包裝盒的棱長是 2 dm.
一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根. 這就是說，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.
一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a，即 x3=a，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根.
觀察下面數(shù)字并連一連，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
根據(jù)互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根。
根據(jù)立方根的意義填空.
你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎？負數(shù)呢？0的立方根是多少？
任何一個數(shù)都有唯一的一個立方根，且立方根的符號與原數(shù)符號保持一致。
讀作：正、負根號 a ；
讀作：三次根號 a ；
數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？
例1 求下列各數(shù)的立方根：
例2 已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
因為 x-2 的平方根是±2
因為2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
將 x = 6 代入，得
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算術(shù)平方根，求:
(1) x，y 的值；
(2) x2 + y2 的值的平方根。
(1)因為 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算術(shù)平方根，
所以 y = 23 = 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2 = 62 + 82 =100
(1) -3是-27的立方根；
【教材P49 練習(xí)第1題】
(2) ±3是27的立方根；
(3) (-1)3的立方根是-1；
(2) 錯，-3是-27的立方根。
2.求下列各數(shù)的立方根：
【教材P49 練習(xí)第2題】
3.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積為216cm3，它的棱長是多少？
【教材P49 練習(xí)第3題】
解：設(shè)魔方的棱長為 x cm，則
這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于 216.
因為 63 = 216，所以 x = 6.
答：魔方的棱長為 6 cm。

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.2 立方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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