1．通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會(huì)用根號(hào)表示立方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根．
2．能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)估算能力．
3．經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力．
4．體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習(xí)慣．
重點(diǎn)：會(huì)用根號(hào)表示立方根，求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根．
難點(diǎn)：求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根．
一、導(dǎo)入新課
情境導(dǎo)入
請(qǐng)問圖片中展示的物品是什么？若這個(gè)魔方的體積為216 cm2，思考如何求此魔方的棱長(zhǎng)．
（1）它的形狀有什么特點(diǎn)？
（魔方是個(gè)正方體，各棱長(zhǎng)相等）
（2）在這個(gè)問題中，涉及到什么計(jì)算問題？
（根據(jù)體積求棱長(zhǎng)）
（3）你能找出一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216嗎？（6）
二、合作探究
探究點(diǎn)一：立方根的定義和性質(zhì)
算一算：
23＝8； （－2）3＝－8；
0.53＝0.125; （－0.5）3＝－0.125；
（ eq \f(2,3) ）3＝ eq \f(8,27) ； （－ eq \f(2,3) ）3＝－ eq \f(8,27) ；
03＝0．
思考1：通過計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方與平方有什么不同之處嗎？
思考2：你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎？
思考3：你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎？
思考4：開立方與立方是什么關(guān)系？
要點(diǎn)歸納：定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根或三次方根．
開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方．
開立方與立方互為逆運(yùn)算．
填一填：根據(jù)開立方與立方互為逆運(yùn)算填空．
（1）∵23＝8，∴8的立方根是2；
（2）∵（0.4）3＝0.064，∴0.064的立方根是0.4；
（3）∵（0）3＝0，∴0的立方根是0；
（4）∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2；
（5）∵（－ eq \f(2,3) ）3＝－ eq \f(8,27) ，∴－ eq \f(8,27) 的立方根是－ eq \f(2,3) ．
根據(jù)上述填空，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？
要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1：正數(shù)的立方根是正數(shù)；
性質(zhì)2：負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；
性質(zhì)3：0的立方根是0.
類比推理：類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根記為“ eq \r(3,a) ”，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．
求下列各數(shù)的立方根．
（1）－27；（2）3 eq \f(3,8) ；（3）0.216；（4）－5.
解：（1）－3.（2） eq \f(3,2) .（3）0.6.（4） eq \r(3,－5) .
計(jì)算： eq \r(3,27) ＋ eq \r(,4) － eq \r(3,－1) ＝6．
探究點(diǎn)二：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系
計(jì)算：
（1）∵ eq \r(3,－8) ＝－2， eq \r(3,8) ＝2，
∴ eq \r(3,－8) ＝－ eq \r(3,8) .
（2）∵ eq \r(3,－27) ＝－3， eq \r(3,27) ＝3，
∴ eq \r(3,－27) ＝－ eq \r(3,27) .
（3）∵ eq \r(3,－43) ＝－4， eq \r(3,43) ＝4，
∴ eq \r(3,－43) ＝－ eq \r(3,43) .
思考：（1）各題中被開方數(shù)有什么關(guān)系？
（互為相反數(shù)）
（2）這些數(shù)的立方根有什么關(guān)系？
（互為相反數(shù)）
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到什么初步結(jié)論？
（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)）
討論：（1） eq \r(3,a) 表示a的立方根，那么（ eq \r(3,a) ）3等于什么？ eq \r(3,a3) 等于什么？（a，a）
（2） eq \r(3,－a) 與－ eq \r(3,a) 有什么關(guān)系？（相等）
要點(diǎn)歸納：結(jié)論1：“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結(jié)果相等，都等于原數(shù)，即（ eq \r(3,a) ）3＝ eq \r(3,a3) ＝a.結(jié)論2：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即 eq \r(3,－a) ＝－ eq \r(3,a) .
若 eq \r(3,2y－1) 與 eq \r(3,1－3x) 的值互為相反數(shù)，則 eq \f(x,y) 的值為 eq \f(2,3) ．
探究點(diǎn)三：利用計(jì)算器求立方根
用計(jì)算器計(jì)算：
（1） eq \r(3,1 331) ＝11， eq \r(3,343) ＝7，
eq \r(3,0.512) ＝0.8．
（2） eq \r(3,0.000 216) ＝0.06， eq \r(3,0.216) ＝0.6，
eq \r(3,216) ＝6， eq \r(3,216 000) ＝60．
觀察題（2）中的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)3n位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左（或向右）移動(dòng)n位，反之，也成立．（n為正整數(shù)）
若 eq \r(3,0.3) ≈0.6694，則 eq \r(3,300) ≈6.694．
變式：已知 eq \r(3,n) ≈1.26， eq \r(3,m) ≈12.6，用含n的式子表示m，則m＝1 000n．
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．27的立方根為（B）
A．±3 B．3 C．－3 D．9
2．下列說法正確的是（D）
A．正數(shù)有2個(gè)立方根 B.－8的立方根是±2
C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．－1的立方根是－1
3．將一塊體積為64 cm3的正方體木塊鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（A）
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
（其他課堂拓展題，見配套PPT）
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】
立方根 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定義,性質(zhì),用計(jì)算器計(jì)算))
由魔方引入立方根，這樣的課程設(shè)置能提升學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．授課形式為學(xué)生自主探究和教師引導(dǎo)相結(jié)合，通過與平方根的類比推理讓學(xué)生掌握立方根的概念及性質(zhì)．立方根的概念在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是個(gè)相對(duì)抽象的概念，本課時(shí)的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生全身心地參與探究、討論和總結(jié)，加深對(duì)概念的理解，掌握課程要求的知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

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版本： 人教版（2024）

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