1. 了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類.
2. 熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.
3. 了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).
　　畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認它是一種新的數(shù)，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎上．他下令封鎖消息，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學時立下的誓言．
　　希伯斯很不服氣．他想，不承認這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚了開去．直到最近幾百年，數(shù)學家們才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？
（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把 和 寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？
事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
無限不循環(huán)的小數(shù) ---------- 叫做無理數(shù).
你能舉出一些無理數(shù)嗎？
0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕，
－168.3232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕.
【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）
把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：
將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內(nèi)：
把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：
如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標為多少？
問題1 無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？
問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出 嗎？

（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？
在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.
如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．
解：∵數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ，∴點B到點A的距離為1＋ ，則點C到點A的距離為1+ ，設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2-
求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值
如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負半軸的交點就表示________. 請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來： ，-1.5， ， ，3解：點A、B、C、D、E分別對應_____、 ___、___、___、___.
與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：
與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.
正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).
與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：
在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小， 并用“ 32 ， 所以 所以

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8.3 實數(shù)及其簡單運算

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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