1．加深對實數(shù)的現(xiàn)實理解，感受實數(shù)在生活中的實際應用，能夠運用所學知識解決實際問題．
2．了解解決數(shù)學問題的巧妙方法，培養(yǎng)學生將復雜問題簡單化的能力．
3．培養(yǎng)學生的動手能力、思考能力、計算能力、協(xié)作能力、推理能力等相關的綜合素養(yǎng)，助力學生的全面發(fā)展．
重點：1.A0紙長寬比的探究以及知道面積如何求解長寬的值．
2．口算立方根的探究及計算能力的掌握．
難點：A0紙長寬的求解，口算立方根的探究過程．
一、導入新課
知識鏈接
如圖，同學們應該記得在前面的課時中我們將面積為1的兩個小正方形沿對角線裁成四個直角三角形，然后沿直角邊拼接成一個面積為2的大正方形的活動．
問題1：小正方形的對角線是多少？（ eq \r(,2) ）
問題2：大正方形的對角線和邊長分別是多少？
（2， eq \r(,2) ）
問題3：小正方形和大正方形的對角線和邊長的比分別是多少？你得出了一個什么結論？
（正方形對角線和邊長的比為 eq \r(,2) ∶1）
創(chuàng)設情境——見配套課件
二、合作探究
探究點一：估算A0紙的長與寬
按照國際標準，A系列紙為長方形紙，A0紙的面積為1 m2.將A0紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A1紙，將A1紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A2紙……將A4紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A5紙．
活動1：取一張A0紙，將其連續(xù)沿長邊對折四次并展開，然后展示給學生觀察．
問題1：這張A0的紙此時被折成了幾個小長方形？
（16個）
問題2：根據(jù)前面給出的閱讀內容，猜想這些小長方形屬于哪一類紙？
（屬于A4紙）
問題3：這些小長方形的長寬與A0紙的長寬有什么關系？
（A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍．）
活動2：讓學生準備一張A4紙，按圖中所展示的方式折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（提示：我們標注第一次折疊的折痕為AB，第二次為AE，折疊后發(fā)現(xiàn)點B與點C恰好重合．）
問題1：AC與AB有什么大小關系？
（AC＝AB）
問題2：由知識鏈接可知AB與AF的比值為多少？那么AC與AF的比值呢？
（AB∶AF＝ eq \r(,2) ∶1，AC∶AF＝ eq \r(,2) ∶1）
問題3：根據(jù)問題2可以得到A4紙的長與寬有什么關系？
（長寬之比為 eq \r(,2) ∶1）
問題4：根據(jù)活動1中的問題3推算A0紙的長寬比為多少？
（因為A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍，所以A0紙的長寬比也為 eq \r(,2) ∶1）
解決問題：我們已經(jīng)知道A0紙的面積為1 m2，且推導出A0紙的長寬比也為 eq \r(,2) ∶1，借助此性質求出A0紙的長與寬分別為多少毫米？（可借助計算器，計算結果取整數(shù)）
（解析見同步課件）
探究點二：口算立方根
華羅庚簡介：華羅庚（1910年11月12日－1985年6月12日），出生于江蘇常州金壇區(qū)，祖籍江蘇丹陽，數(shù)學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院數(shù)學研究所研究員、原所長．中國解析數(shù)論創(chuàng)始人和開拓者，被譽為中國現(xiàn)代數(shù)學之父．
華羅庚趣事：見教材P59，活動2.
思考：你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？帶著這個思考，讓我們一起探索出華羅庚的口算秘訣．
探索1：確定結果的位數(shù)．
比較：求59 319與103，1003的大小．
（103＜593 19＜1003）
問題：請問59 319的立方根是幾位數(shù)？為什么？
（兩位數(shù)，因為10＜ eq \r(3,59 319) ＜100）
探索2：確定個位的數(shù)字．
問題1：計算自然數(shù)1－10對應的立方數(shù)．
問題2：觀察所求立方數(shù)的個位數(shù)有什么特點？
（個位數(shù)字都不相同）
問題3：你能否確定所求立方根的個位數(shù)？
（9）
探索3：確定十位的數(shù)字．
提示：（以立方根為兩位數(shù)舉例）對十位數(shù)字進行范圍估算，先去掉原數(shù)的后三位，再通過比較剩下的數(shù)字與一些已知的相鄰整數(shù)立方的大小關系，確定立方根的十位數(shù)字．
問題1：劃去59 319后面的三位數(shù)得到的數(shù)是多少？
（59）
問題2：59在哪兩個整數(shù)的立方之間？
（3和4）
問題3：由此你能確定 eq \r(3,59 319) 的十位上的數(shù)是幾嗎？為什么不是另一個數(shù)字？
（十位數(shù)字是3，如果取4，整體值會大于59 319）
要點歸納：1.比較原數(shù)與13，103，1003等節(jié)點的大小確定立方根的位數(shù)．
2．觀察原數(shù)個位數(shù)字，確定立方根個位數(shù)字．
3．去掉原數(shù)的后三位，再通過比較剩下的數(shù)字與一些已知的相鄰整數(shù)的立方之間的大小關系，確定立方根的十位數(shù)字．
已知19 683，110 592都是整數(shù)的立方，按照上述方法，你能確定它們的立方根嗎？
（ eq \r(3,19 683) ＝27， eq \r(3,110 592) ＝48）
三、當堂檢測
1．一個面積為10的直角三角形，其長直角邊與短直角邊的比為 eq \r(,3) ∶1，請問此直角三角形的長直角邊與短直角邊分別為多少？（可借助計算器，計算結果保留一位小數(shù)）
（長直角邊5.9，短直角邊3.4）
2．已知4 096，39 304，140 608都是完全立方數(shù)，請分別求出他們的立方根．
（ eq \r(3,4 096) ＝16， eq \r(3,39 304) ＝34， eq \r(3,140 608) ＝52）
（其他課堂拓展題，見配套PPT）
本課時的探索活動把問題拆解為一個個小的板塊，將復雜的問題簡單化，引導學生逐一解決，培養(yǎng)他們克服困難的信心，活動把章節(jié)知識點和新穎的探索方式相結合，加深了學生對知識的理解記憶，也豐富了學生的認知和解決問題的本領．
自然數(shù)
1
2
3
4
5
立方數(shù)
1
8
27
64
125
自然數(shù)
6
7
8
9
10
立方數(shù)
216
343
512
729
1 000

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