1.了解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系.2.學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算各數(shù)的立方根或立方根的近似值.
互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5 分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如 “如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等” ，“如果 a=b，那么 a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25 分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題 “如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是 “如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角” 。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出 3 - 5 個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角” 是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15 分鐘）例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng) b = 0 時(shí)，ab = 0，a 不一定為 0。（2）逆命題為 “對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為 “有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例 2：證明命題 “如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等” 是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求證：AB = AC。證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點(diǎn) D。因?yàn)?AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果 x = 2，那么 x2 = 4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5 分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5 分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時(shí)要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)的立方根
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).
可以看作：根號(hào)內(nèi)外同時(shí)添加“-”
知識(shí)點(diǎn)2 用計(jì)算器求立方根
一些計(jì)算器設(shè)有 鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).
被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位.
分析：利用開立方求方程的解，需先將方參程轉(zhuǎn)化為x3=a或(mx+b)3=a的形式，再求x的值.
如果方程中出現(xiàn)了某個(gè)整體的立方等于一個(gè)常數(shù)，那么先利用整體思想求出這個(gè)整體的值，再求未知數(shù)的值.
二、填空題（每小題4分，共20分）
（1）正方形的邊長(zhǎng)是多少？
用計(jì)算器計(jì)算及探索規(guī)律

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