1. “新冠病毒”肆虐，全國上下齊心協(xié)力、眾志成城，堅(jiān)決打贏“新冠肺炎”阻擊戰(zhàn)，下列防疫的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8
C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
3. 冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 數(shù)學(xué)興趣小組開展活動(dòng)：把多項(xiàng)式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
6. 已知三角形的兩邊長分別為6，11，那么第三邊的長可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 一個(gè)三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖所示，在△ABC中，，，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
11. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
12. 中國首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
13. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
14. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
15. 如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
16. 某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的活動(dòng)基地開展團(tuán)日活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)半小時(shí)后，其余同學(xué)乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設(shè)自行車的速度為，根據(jù)題意可列出方程為（ ）
A. B. C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 方程＝的解為x＝___．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______．
19. 如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是H、G，線段HG交OP于點(diǎn)C，∠AOB＝30°，OP＝10，則HG＝_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. （1）解方程：
（2）先化簡，再求值，其中．
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 ，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣?，不求坐標(biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請你和他們一起活動(dòng)吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．
24. （1）若，求的值；
（2）請直接寫出下列問題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當(dāng)進(jìn)貨量最大時(shí)獲得的利潤是多少？
26. 課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長至F，使_________，連接．請補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請你解答小蕓提出的這個(gè)問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個(gè)命題進(jìn)行證明．
灤州市2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
C選項(xiàng)，圖標(biāo)符合軸對稱圖形的定義，故符合題意；
D選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：因?yàn)椋訟不符合題意；
因?yàn)?，所以B符合題意；
因?yàn)椋訡不符合題意；
因?yàn)?，所以D不符合題意．
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：解：125納米=125×10-9米=米，
故選：A．
4.【答案】：D
【解析】：解：
故選：D．
5.【答案】：A
【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
6.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
7.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
8.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
9.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
10.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D為BC中點(diǎn)，
，
，
，D為BC中點(diǎn)，
，
，
， ，
，
．
故答案為：C．
11.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
14.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，
無法證明AD＝AC，故④錯(cuò)誤，
綜上，①②③正確，
故選：B
16.【答案】：A
【解析】：解：由題意得：公交車的速度為，則有，
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程兩邊同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，
故答案為：x=-3．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）；
故答案為：（7，4）
19.【答案】： 10
【解析】：解：連接OH，OG．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是H、G，
∴OP＝OH，OP＝OG，∠AOP＝∠AOH，∠POB＝∠BOG，
∵∠AOB＝30°，
∴∠AOP+∠BOP＝30°，
∴∠HOG＝2∠AOP+2∠BOP＝60°，
∴△OGH是等邊三角形，
∴GH＝OH＝OP＝10，
故答案為10．
三.解答題
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以原分式方程的解為
（2）解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1

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