1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. ?1
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
4. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 如果的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（ ）
A. B.
C. D. ，
6. 下列各式中，正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
8. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
9. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
10. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
12. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
13. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
15. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式的值落在（ ）
A. 線①處B. 線②處C. 線③處D. 線④處
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足 _____．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______．
19. 如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是H、G，線段HG交OP于點(diǎn)C，∠AOB＝30°，OP＝10，則HG＝_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 先化簡(jiǎn)，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 如圖，在下方單位長(zhǎng)度為1的方格紙中畫有一個(gè)△ABC．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A′B′C′；
（2）求△ABC的面積．
23. 已知，如圖，△ABC為等邊三角形，，AD，BE相交于點(diǎn)P，于Q．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，，求AD的長(zhǎng)．
24. 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A． B． C．
（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計(jì)算：
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？
26. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 ．（只填序號(hào)）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上
灤南縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：
故選C
2.【答案】：C
【解析】：解：A.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
3.【答案】：B
【解析】：解：0.00007=7×10-5．
故選B．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
5.【答案】：C
【解析】：解：∵
∴當(dāng)時(shí)，原式不含x的一次項(xiàng)
故答案為C．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，錯(cuò)誤；
B、 ，正確；
C、 ，錯(cuò)誤；
D、 ，錯(cuò)誤．
故選：B．
7.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
8.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
9.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
10.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
12.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
13.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
15.【答案】：C
【解析】：作點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴原式可化為：，
∵分子比分母小1，且為正整數(shù)，
∴是真分?jǐn)?shù)，且最小值是，
即，，
∴表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)落在線②處，
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： x≠1
【解析】：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案為：x≠1．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）；
故答案為：（7，4）
19.【答案】： 10
【解析】：解：連接OH，OG．
∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是H、G，
∴OP＝OH，OP＝OG，∠AOP＝∠AOH，∠POB＝∠BOG，
∵∠AOB＝30°，
∴∠AOP+∠BOP＝30°，
∴∠HOG＝2∠AOP+2∠BOP＝60°，
∴△OGH是等邊三角形，
∴GH＝OH＝OP＝10，
故答案為10．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
【小問2詳解】
原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
22【答案】：
（1）見解析；（2）
【解析】：
（1）解：△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的如下圖所示 ：
（2）
．
23【答案】：
（1）見解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小問1詳解】
證明：△ABC為等邊三角形，
，，
在△AEB與△CDA中，

∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD；
【小問2詳解】
解：∵△AEB≌△CDA，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°；
【小問3詳解】
解：∵∠BPQ=60°，，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=6+1=7，
∴AD=BE=7．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡(jiǎn)單，需要利用正方形和長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行變形求解．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時(shí)），
答：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），
過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，
將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個(gè)；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．

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