1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元．某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2 × 10-5米． 將5.2 × 10-5用小數(shù)表示為（ ）
A. 0.00052?B. 0.000052?C. 0.0052D. 0.0000052
4. 如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
5. 若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
6. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，則∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
7. 如圖，∠1＝∠2，要說(shuō)明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
8. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn)D. AE=BD
9. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
11. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
12. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
13. 中國(guó)首列商用磁浮列車(chē)平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
14. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
15. 去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（ ）
A. B.
C. D.
16. 如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)ΔAEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為0．
18. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則__．
19. 如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為，再把點(diǎn)折疊到折痕上，折痕為，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則______°．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：；
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
22. 已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察與，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸．
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對(duì)B分解因式的方法：．請(qǐng)解決下列兩個(gè)問(wèn)題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個(gè)大，并說(shuō)明理由．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買(mǎi)了、兩種不同型號(hào)口罩，已知型口罩的單價(jià)比型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量與用5000元購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量相同．
（1）、兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買(mǎi)一些口罩，增加購(gòu)買(mǎi)型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3800元，則增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？
26. 如圖1，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
石家莊市井陘礦區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：A
【解析】：A.具有穩(wěn)定性，符合題意；
B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，
故選：A．
3.【答案】：B
【解析】：解：5.2×10-5=0.000052,
故選B
4.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，
，
解得．
故選：A．
5.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
6.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故選C．
7.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，
對(duì)于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；
對(duì)于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；
對(duì)于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
8.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
9.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
10.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
11.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
12.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
13.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
15.【答案】：D
【解析】：如下圖：
根據(jù)題意，得，，
∴
∴剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形后，
∴矩形的面積
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
16.【答案】：A
【解析】：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC和直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G和H，連接GH，交BC、CD于點(diǎn)E、F，連接AE、AF，則此時(shí)△AEF的周長(zhǎng)最小，
∵四邊形的內(nèi)角和為，
∴，
即①，
由作圖可知：，，
∵的內(nèi)角和為，
∴②，
方程①和②聯(lián)立方程組，
解得．
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： 6
【解析】：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】： 75
【解析】：解:∵正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，
∴MN是AD的垂直平分線 ，
∴MA=MD= ，
∵把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，
∴AB=AH，
∵四邊形ABCD正方形 ，
∴AD=AB，
∴AH=AD=2AM，
∵∠AMH=90°，AM=，
∴∠AHM=30°，
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠BAH=30°，
在△AHB中，AH=AB，
∴∠ABH=．
故答案為：75．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
﹣11a+31，-13.
【解析】：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析，，；
（2）見(jiàn)解析，，，；
（3）是，見(jiàn)解析
【解析】：
解：（1）如圖所示，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形為，
根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可得：，；
（2）如（1）中圖所示，為平移后圖形，，，；
（3）是，如圖（1）中所示，連接，，找到中點(diǎn)D、E，連接可得對(duì)稱(chēng)軸為直線．
23【答案】：
（1）①作圖見(jiàn)解析；②作圖見(jiàn)解析；③作圖見(jiàn)解析
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線、作一個(gè)角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，理由見(jiàn)解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
25【答案】：
（1）型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)
【解析】：
（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，
根據(jù)題意，得：，解方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），
答：型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買(mǎi)型口罩?jǐn)?shù)量是2個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解不等式，得：，
∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，
答：增加購(gòu)買(mǎi)型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由見(jiàn)解析．
【解析】：
解：（1）由題意得，，
∴PC=BC-BP=10-2t，
故答案為：；
（2）若△ABP≌△DCP
則
∴2t=10-2t
即
當(dāng)時(shí)，△ABP≌△DCP；
（3）存在，理由如下：
當(dāng)時(shí)，△ABP?△PCQ
∴2t=4
∴v=2；
當(dāng)時(shí)，△ABP?△QCP
∴2t=5
∴2.5v=6
∴v=2.4
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與全等．

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