1. 下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，運(yùn)算結(jié)果為a6的是（ ）
A. a3?a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)圖形為正（ ）邊形
A. 八B. 九C. 七D. 十
5. 對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ）
A. 都因式分解B. 都是乘法運(yùn)算
C. ①因式分解，②是乘法運(yùn)算D. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解
6. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
7. 如果的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（ ）
A. B.
C. D. ，
8. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
9. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
10. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
12. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
13. 如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
14. 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
15. 將邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，使點(diǎn)A落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)M處，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)E、M、C在同一條直線上
B. 點(diǎn)E、M、C不在同一條直線上
C. 無(wú)法判斷
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
16. 如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（ ）
A. 或B. 或
C. ，或D. ，或
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
18. 如圖，在銳角△ABC中，∠BAC ? 40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM ? MN有最小值時(shí)，_____________°．
19. 麗麗在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式，很快得到計(jì)算結(jié)果．
①______________；
請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②的值為____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：已知，其中x滿足．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的．
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）．
（3）的面積為___________
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長(zhǎng)．
24. 教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說(shuō)明：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？
26. 課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)至F，使_________，連接．請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問(wèn)題；
（3）小東將老師所給問(wèn)題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說(shuō)小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
定州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝a6，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原式＝a15，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a8與a2不同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，從左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有7個(gè)0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10?7 ．
故選：B．
4.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則
解得
故答案為：D．
5.【答案】：C
【解析】：①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；
②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；
故答案選C．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
7.【答案】：C
【解析】：解：∵
∴當(dāng)時(shí)，原式不含x的一次項(xiàng)
故答案為C．
8.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
9.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
10.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
11.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
13.【答案】：B
【解析】：解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
14.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
15.【答案】：A
【解析】：如圖，連接，
五邊形ABCDE是正五邊形，
，
，
，
正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，
，
，
∵CD=ED，
中，，
，
∴E，M和C三點(diǎn)共線，
即E，M和C三點(diǎn)在同一條直線上；
故選：A．
16.【答案】：D
【解析】：，，
，
分三種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
②當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
③當(dāng)時(shí)，如圖：
，
；
綜上所述，為或或，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：（1）原式，
，
故答案為：；
（2）原式，
，
，
故答案為：．
18.【答案】： 50
【解析】：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案為：50．
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案為：
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
．
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
；
【解析】：
解：原式＝
原式．
22【答案】：
（1）見解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面積=
23【答案】：
（1）見解析 （2）6
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）
（2）見解析
（3）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問(wèn)2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
解：
當(dāng)，即時(shí)，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時(shí)），
答：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米．
26【答案】：
（1）BD，證明見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【解析】：
（1）延長(zhǎng)AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，則可利用SAS證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)AB至G，使BG＝BD，連接DG，則可利用SSS證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至F，使BF＝BD，連接DF，
則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案為：BD．
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如圖4，延長(zhǎng)AB至G，使BG＝BD，連接DG，
則∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．

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