1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得了抗擊疫情的巨大成就．科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1納米米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
5. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
6. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
7. 一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
8. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
10. 一個三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
11. 下列關(guān)于分式的判斷中錯誤的是（ ）
A. 當(dāng)時，有意義B. 當(dāng)時，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
12. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
13. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
14. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 如圖，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. ______；
18. 如圖，在銳角△ABC中，∠BAC ? 40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，當(dāng)BM ? MN有最小值時，_____________°．
19. 對于兩個非零的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.例如：.若，則的值為______.
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：；
（2）分解因式：；
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長．
24. 教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說明：x、y取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個最小值．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號口罩，已知型口罩的單價比型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同．
（1）、兩種型號口罩的單價各是多少元？
（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過3800元，則增加購買型口罩的數(shù)量最多是多少個？
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．
（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒時，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒時，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運(yùn)動的時間．
新樂市2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項(xiàng)的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：C
【解析】：解：A選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯誤；
B選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯誤；
C選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
3.【答案】：C
【解析】：125納米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故選：C．
4.【答案】：A
【解析】：原式，
由結(jié)果不含一次項(xiàng)，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
5.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
6.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
7.【答案】：A
【解析】：解：一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，且一個內(nèi)角與一個外角的和為，
這個正多邊形的每個外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
8.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
11.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時，，故符合題意；
故選：D．
12.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
13.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
14.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
15.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
設(shè)∠A=3x°，則∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
則∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故選D
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】： 50
【解析】：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案為：50．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）見解析．
（2）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23【答案】：
（1）見解析 （2）6
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）
（2）見解析
（3）當(dāng)時，多項(xiàng)式有最小值
【解析】：
【小問1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問3詳解】
解：
當(dāng)，即時，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時，多項(xiàng)式有最小值．
25【答案】：
（1）型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；
（2）增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個
【解析】：
（1）設(shè)型口罩單價為元/個，則型口罩單價為元/個，
根據(jù)題意，得：，解方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），
答：型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；
（2）設(shè)增加購買型口罩的數(shù)量是個，則增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是2個，
根據(jù)題意，得：，
解不等式，得：，
∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，
答：增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）點(diǎn)M，N運(yùn)動8秒時，M、N兩點(diǎn)重合；
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運(yùn)動秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)運(yùn)動t秒，M、N兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點(diǎn)M，N運(yùn)動8秒時，M、N兩點(diǎn)重合；
【小問2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒時，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動秒時，可得到等邊三角形△AMN；
【小問3詳解】
設(shè)M、N運(yùn)動y秒時，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運(yùn)動秒時，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．

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