河北省唐山市灤州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期末 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份河北省唐山市灤州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期末 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．x﹣2
2．（2分）下列圖形，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
3．（2分）已知2的立方根約等于1.2599210，將2的立方根精確到千分位取近似數(shù)是（ ）
A．1.25B．1.26C．1.260D．1.259
4．（2分）下列分式化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，點A、B、C的對稱點分別為D、E、F．下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．AD⊥BEB．AO＝DOC．AB∥DED．△ABC≌△DEF
6．（2分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（2分）在算式“”的“□”中填上一種運算符號，其運算結(jié)果為有理數(shù)，則“□”可能為（ ）
A．+B．÷C．+或×D．﹣或×
8．（2分）如圖，數(shù)軸上點P表示的無理數(shù)可能是（ ）
A．B．C．﹣πD．
9．（2分）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到△ABC，則該三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．等腰直角三角形
D．含30°角的等腰三角形
10．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．是最簡二次根式B．
C．D．與可以合并
11．（2分）如圖，點P為∠AOB的平分線OC上一點，PM⊥OA于點M，PM＝6，點N為OB上任意一點，則滿足PN＝6的點N有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
12．（2分）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，點P是梯子AB的中點，梯子滑動時，點B沿BC滑向墻角C點，點A水平遠離墻角C點，P點和C點的距離（ ）
A．始終不變B．不斷變小
C．不斷變大D．先變小后變大
13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，點D是邊BC的中點，則AD的長是（ ）
A．4B．6C．8D．12
14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，說法正確的是（ ）
A．只有甲對B．只有乙對
C．甲、乙都對D．甲、乙都不對
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，18題第一空1分，第二空2分，共12分）
15．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為 ．
16．（3分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠MBA等于 度．
17．（3分）若，則整數(shù)a的值可以是 （寫出一個滿足題意的a即可）．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，點D為斜邊AB上任意一點．
（1）AB的長度等于 ；
（2）線段CD的最小值為 ．
三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）（1）計算：；
（2）當(dāng)時，求x2﹣4x的值．
20．（8分）如圖，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）在圖中找出另一條與BC相等的線段，并說明理由．
21．（8分）如圖，老師在黑板上出示了一道分式計算題：
（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，計算的結(jié)果為．你認(rèn)為她用的是 ，寫出詳細的計算過程；
（2）在（1）的條件下，若x是16的平方根，求的值．
22．（8分）如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點上，且△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱．
（1）在圖中標(biāo)出點O，并畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點）；
（2）猜想∠ACB的度數(shù)，并說明理由．
23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線．以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，與AB交于點E，連接DE．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度數(shù)．
24．（9分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a﹣1）米的正方形，當(dāng)兩塊試驗田的小麥都收獲了7500千克．
（1）“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量 千克/米2，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量 千克/米2；
（2）單位面積產(chǎn)量高的是 （填“豐收1號”或“豐收2號”）；
（3）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.02倍，求“豐收2號”小麥的試驗田的邊長．
25．（11分）如圖1，已知邊長為6的等邊△ABC，點E是射線AB上（不與點A、B重合）的任意一點，連接EC，以EC為一邊作等邊△ECF，保持點F在BC的下方，連接BF．
（1）當(dāng)點E在線段AB上時，
①求證：△CAE≌△CBF；
②請找出圖中平行的線段，并加以證明；
（2）當(dāng)△CAE是直角三角形時，求AE的長；
（3）若BE＝2，直接寫出△CBF的面積．
2024-2025學(xué)年河北省唐山市灤州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（2分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．x﹣2
【分析】根據(jù)分式的定義，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)分式的定義可知，是分式．
故選：B．
【點評】本題主要考查分式的定義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）下列圖形，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是軸對稱圖形．
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：
A、直角三角形中只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，所以不能說直角三角形是軸對稱圖形，故本選項正確；
B、底邊上的高所在的直線即是對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、等腰直角三角形是等腰三角形的一種，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、等邊三角形各邊對應(yīng)的高所在的直線都是對稱軸，共3條，是軸對稱圖形，故本選項
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
B
A
D
D
B
A
D
A
題號
12
13
14
答案
A
B
C
錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（2分）已知2的立方根約等于1.2599210，將2的立方根精確到千分位取近似數(shù)是（ ）
A．1.25B．1.26C．1.260D．1.259
【分析】利用四舍五入的方法求得近似數(shù)即可．
【解答】解：由題意可得將2的立方根精確到千分位取近似數(shù)是1.260，
故選：C．
【點評】本題考查立方根，近似數(shù)，熟練掌握求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）下列分式化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可．
【解答】解：A、原式＝，原計算錯誤，不符合題意；
B、原式＝，正確，符合題意；
C、原式＝，原計算錯誤，不符合題意；
D、原式＝，原計算錯誤，不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，點A、B、C的對稱點分別為D、E、F．下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．AD⊥BEB．AO＝DOC．AB∥DED．△ABC≌△DEF
【分析】結(jié)合中心對稱的性質(zhì)可得AO＝DO，BO＝EO，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，進而可證明△AOB≌△DOE，可得∠BAO＝∠EDO，則AB∥DE，進而可得答案．
【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，
∴AO＝DO，BO＝EO，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱．
故B，D選項正確，不符合題意；
∵∠AOB＝∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（SAS），
∴∠BAO＝∠EDO，
∴AB∥DE，
故C選項正確，不符合題意；
根據(jù)已知條件不能得出AD⊥BE，
故A選項不正確，符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查中心對稱、全等三角形的判定，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．
【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等，
∴∠α＝70°，
故選：D．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）在算式“”的“□”中填上一種運算符號，其運算結(jié)果為有理數(shù)，則“□”可能為（ ）
A．+B．÷C．+或×D．﹣或×
【分析】分別添加各符號計算后進行判斷即可．
【解答】解：（+1）+（﹣1）＝2，結(jié)果不是有理數(shù)，則A，C不符合題意；
（+1）÷（﹣1）＝＝3+2，結(jié)果不是有理數(shù)，則B不符合題意；
（+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，結(jié)果，是有理數(shù)，（+1）﹣（﹣1）＝2，結(jié)果是有理數(shù)，則D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，數(shù)軸上點P表示的無理數(shù)可能是（ ）
A．B．C．﹣πD．
【分析】先觀察數(shù)軸，判斷點P表示的數(shù)的取值范圍，然后分別估算各個選項中無理數(shù)的大小，從而找出正確答案即可．
【解答】解：觀察數(shù)軸可知：點P表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，且靠近﹣3，
A．∵，∴，故此選項不符合題意；
B．∵，∴，∵，且靠近﹣3，故此選項符合題意；
C．∵﹣4＜﹣π＜﹣3，∴此選項不符合題意；
D．∵，且靠近﹣2，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)的大?。?br>9．（2分）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到△ABC，則該三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．等腰直角三角形
D．含30°角的等腰三角形
【分析】依據(jù)折疊即可得到AB＝AC，進而得出△ABC的形狀．
【解答】解：由題可得，AB與AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故選：A．
【點評】本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．
10．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．是最簡二次根式B．
C．D．與可以合并
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，實數(shù)大小比較方法以及絕對值的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：，故選項A不符合題意；
，故選項B不符合題意；
，故選項C不符合題意；
，，即與可以合并，故選項D符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了同類二次根式，實數(shù)大小比較以及最簡二次根式，掌握相關(guān)定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2分）如圖，點P為∠AOB的平分線OC上一點，PM⊥OA于點M，PM＝6，點N為OB上任意一點，則滿足PN＝6的點N有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】過點P作PN′⊥OB，交OB于N′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PN′，再根據(jù)垂線段最短解答即可．
【解答】解：如圖，過點P作PN′⊥OB，交OB于N′，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN′⊥OB，
∴PN′＝PM＝6，
由垂線段最短可知：滿足PN＝6的點N有一個，
故選：A．
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟記角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，點P是梯子AB的中點，梯子滑動時，點B沿BC滑向墻角C點，點A水平遠離墻角C點，P點和C點的距離（ ）
A．始終不變B．不斷變小
C．不斷變大D．先變小后變大
【分析】根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可解決問題．
【解答】解：由題知，
∵BC⊥AC，且點P為AB的中點，
∴CP為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴CP＝．
∵梯子的長度不變，
∴P點和C點的距離始終不變．
故選：A．
【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，熟知“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，點D是邊BC的中點，則AD的長是（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△ABD中，AB＝12，∠B＝30°，
則AD＝AB＝×12＝6，
故選：B．
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
14．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，說法正確的是（ ）
A．只有甲對B．只有乙對
C．甲、乙都對D．甲、乙都不對
【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理對圖甲的說法進行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)對圖乙的說法進行判斷．
【解答】解：圖甲，
∵P點到OA、OB的距離相等，
∴OP平分∠AOB，所以甲圖中的說法正確；
圖乙，
∵OE＝OF，
∴△OEF為等腰三角形，
∵PE＝PF，
∴OP平分∠AOB，所以乙圖中的說法正確．
故選：C．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，18題第一空1分，第二空2分，共12分）
15．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為 x≠﹣1 ．
【分析】分式的分母不為零，即x+1≠0．
【解答】解：當(dāng)分母x+1≠0，即x≠﹣1時，分式有意義；
故答案為：x≠﹣1．
【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．（3分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠MBA等于 40 度．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：由作圖知MN垂直平分AB，
∴AM＝BM，
∴∠MBA＝∠MAB＝40°，
故答案為：40．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)
鍵．
17．（3分）若，則整數(shù)a的值可以是 5（答案不唯一） （寫出一個滿足題意的a即可）．
【分析】根據(jù)22＝4，32＝9，，可得4＜a＜9，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵22＝4，32＝9，，
∴4＜a＜9，
∴a的值可以是5，
故答案為：5（答案不唯一）．
【點評】本題考查的是無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，點D為斜邊AB上任意一點．
（1）AB的長度等于 5 ；
（2）線段CD的最小值為 2.4 ．
【分析】（1）由勾股定理即可求出AB的長；
（2）當(dāng)CD⊥AB時，線段CD的值最小，由三角形面積公式得到3×4＝5×CD，即可求出線段CD的最小值．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
故答案為：5．
（2）當(dāng)CD⊥AB時，線段CD的值最小，
∵△ABC的面積＝AC?BC＝AB?CD，
∴3×4＝5×CD，
∴CD＝2.4，
∴線段CD的最小值是2.4．
故答案為：2.4．
【點評】本題考查勾股定理，垂線段最短，關(guān)鍵是掌握勾股定理，垂線段最短，
三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）（1）計算：；
（2）當(dāng)時，求x2﹣4x的值．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；
（2）先利用完全平方公式得到x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，然后把x的值代入計算即可．
【解答】解：（1）原式＝（6+3）÷
＝9÷
＝9；
（2）∵x＝+2，
∴x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4＝（+2﹣2）2﹣4＝5﹣4＝1．
【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．也考查了二次根式的混合運算．
20．（8分）如圖，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）在圖中找出另一條與BC相等的線段，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵BD＝BC，
∴∠C＝∠1＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠1＝36°；
（2）AD＝BC，
理由：∵∠1＝72°，∠2＝36°，
∴∠A＝∠1﹣∠2＝36°，
∴∠A＝∠2，
∴AD＝BD，
∵BC＝BC，
∴AD＝BC．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，老師在黑板上出示了一道分式計算題：
（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，計算的結(jié)果為．你認(rèn)為她用的是 （x﹣4） ，寫出詳細的計算過程；
（2）在（1）的條件下，若x是16的平方根，求的值．
【分析】（1）根據(jù)分式的運算法則計算即可；
（2）根據(jù)平方根的定義求出x＝±4，分別代入計算即可．
【解答】解：（1）她用的是（x﹣4）代替A，
原式＝?
＝；
故答案為：（x﹣4）；
（2）∵x是16的平方根
∴x＝±4，
當(dāng)x＝4時，原式＝＝，
當(dāng)x＝﹣4時，原式＝＝﹣1，
∴式子的值為或﹣1．
【點評】本題考查了分式的混合運算和平方根的定義，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點上，且△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱．
（1）在圖中標(biāo)出點O，并畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點）；
（2）猜想∠ACB的度數(shù)，并說明理由．
【分析】（1）對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；
（2）利用勾股定理勾股定理的逆定理證明即可．
【解答】解：（1）如圖，點O，△A′B′C′即為所求；
（2）結(jié)論：∠ACB＝90°．
理由：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線．以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，與AB交于點E，連接DE．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，得到AD⊥BC，求得∠ADB＝90°，于是得到∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）解：∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，
∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24．（9分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a﹣1）米的正方形，當(dāng)兩塊試驗田的小麥都收獲了7500千克．
（1）“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量 千克/米2，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量 千克/米2；
（2）單位面積產(chǎn)量高的是 豐收2號 （填“豐收1號”或“豐收2號”）；
（3）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.02倍，求“豐收2號”小麥的試驗田的邊長．
【分析】（1）用“總產(chǎn)量÷面積”列式求得單位面積的產(chǎn)量；
（2）根據(jù)a＞1，并利用不等式的性質(zhì)作出比較；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得a的值．
【解答】解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田的面積為（a2﹣1）平方米，
∴“豐收1號”單位面積產(chǎn)量為（千克/米2）；
“豐收2號”單位面積為（a﹣1）2平方米，
∴“豐收2號”單位面積產(chǎn)量為（千克/米2）；
故答案為：；；
（2）∵a＞1，
∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，
∴a+1＞a﹣1，
∴a2﹣1＞（a﹣1）2，
∴＜，
即“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．
故答案為：豐收2號；
（3）根據(jù)題意，得：1.02×＝，
得：a＝101，
經(jīng)檢驗：a＝101是原方程的解且符合題意，
∴a的值是101，
∴a﹣1＝100，
答：“豐收2號”小麥的試驗田的邊長為100米．
【點評】本題考查分式的混合運算，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出列代數(shù)式是解題關(guān)鍵．
25．（11分）如圖1，已知邊長為6的等邊△ABC，點E是射線AB上（不與點A、B重合）的任意一點，連接EC，以EC為一邊作等邊△ECF，保持點F在BC的下方，連接BF．
（1）當(dāng)點E在線段AB上時，
①求證：△CAE≌△CBF；
②請找出圖中平行的線段，并加以證明；
（2）當(dāng)△CAE是直角三角形時，求AE的長；
（3）若BE＝2，直接寫出△CBF的面積．
【分析】（1）①由SAS可證△CAE≌△CBF；②由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAE＝∠CBF＝60°＝∠ACB，可得結(jié)論；
（2）分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解；
（3）分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求CH的長，由三角形的面積公式可求解．
【解答】（1）證明：①∵△ABC和△ECF為等邊三角形，
∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠AEC＝∠BCF，
在△CAE和△CBF中，
，
∴△CAE≌△CBF（SAS），
②解：BF∥AC，理由如下：
∵△CAE≌△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，
∵∠CAE＝60°，
∴∠FBC＝60°，
∴∠FBC＝∠ACB，
∴BF∥AC；
（2）解：當(dāng)∠AEC＝90°時，如圖2，
∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝30°，
∴AE＝AC＝3，
當(dāng)∠ACE＝90°，如圖3，
∵∠A＝60°，∠ACE＝90°，
∴∠AEC＝30°，
∴AE＝2AC＝12，
綜上所述：AE＝3或12；
（3）解：如圖4，當(dāng)點E在AB上時，過點C作CH⊥AB于H，
∵CH⊥AB，∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AH＝3，CH＝3，
∵BE＝2，
∴EA＝4，
∴S△AEC＝AE?CH＝×4×3＝6，
∵△CAE≌△CBF，
∴S△BCF＝6；
當(dāng)點E在AB的延長線上時，同理可求S△BCF＝12，
綜上所述：△CBF的面積為6或12．
【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．