1. 冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示是番茄果肉細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，番茄果肉細(xì)胞的直徑約為0.0006米，將0.0006米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 6×10-4米B. 6×10-3米C. 6×104米D. 6×10-5米
4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
6. 若一個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個圖形為正（ ）邊形
A. 八B. 九C. 七D. 十
7. 以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
8. 一個三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
10. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個動點，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
12. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
13. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
14. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為( )
A. 2B. C. 4D.
16. 如圖，在中，，，點，分別是，上的動點，將沿直線翻折，點的對點恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（ ）
A. 或B. 或
C. ，或D. ，或
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足 _____．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點C坐標(biāo)為_______．
19. 如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為______．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）
（2）
21. （1）解方程：
（2）先化簡，再求值，其中．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?，并寫出點的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．
24. 計算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，多余的桌或椅以零售方式銷售．請問當(dāng)進(jìn)貨量最大時獲得的利潤是多少？
26. 如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)；
拓廣探索：
（3）如圖2，若，，CF為中BE邊上的高，請直接寫出的度數(shù)和EF的長度．
靈壽縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項符合題意；
故選：D．
2.【答案】：D
【解析】：解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；
D、，則此項正確，符合題意；
故選：D．
3.【答案】：A
【解析】：解：0.0006=6×10-4，
故選：A．
4.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
5.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則
解得
故答案為：D．
7.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
8.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
9.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
10.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點共線時PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
12.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
14.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
15.【答案】：C
【解析】：解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵點C是OB上一個動點，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C
16.【答案】：D
【解析】：，，
，
分三種情況討論：
①當(dāng)時，如圖：
，
；
②當(dāng)時，如圖：
，
；
③當(dāng)時，如圖：
，
；
綜上所述，為或或，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： x≠1
【解析】：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案為：x≠1．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x軸于點D，則∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴點C的坐標(biāo)為（7，4）；
故答案為：（7，4）
19.【答案】：
【解析】：解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴點C坐標(biāo)，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
（1）解：方程兩邊同時乘以，得
解得，
檢驗：當(dāng)時，，
所以原分式方程的解為
（2）解：原式

，
當(dāng)時，原式．
22【答案】：
（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對稱的?，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點，
∴它們的對稱點，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是? ，點；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1

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