河北省玉田縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個(gè)圈形卡片，則卡片中的式子是分式的有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7. 對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）
A. 都因式分解B. 都是乘法運(yùn)算
C. ①因式分解，②是乘法運(yùn)算D. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解
8. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
9. 若，，則的值為（）
A. 4B. －4C. D.
10. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（）
A. 24B. 12C. 8D. 6
11. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
12. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
13. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
14. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（）
A. B. C. D.
15. 將邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，使點(diǎn)A落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)M處，則下列說法正確的是（）
A. 點(diǎn)E、M、C在同一條直線上
B. 點(diǎn)E、M、C不在同一條直線上
C. 無法判斷
D. 以上說法都不對(duì)
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點(diǎn)D在平分線上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 計(jì)算：________．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.例如：.若，則的值為______.
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上），直線m為格點(diǎn)直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點(diǎn)）．
（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的值最??；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡(jiǎn)單說明你的理由．
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用、兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，且型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．
（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料；
（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作，如果要求不超過5小時(shí)需完成對(duì)580千克原料的搬運(yùn)，則型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？
26. 如圖1，已知點(diǎn)P(2， 2)，點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且PA???PB．
（1）求證：PA⊥PB；
（2）若點(diǎn)A(8， 0)，請(qǐng)直接寫出B的坐標(biāo)并求出OA??OB的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出OA???OB的值．
玉田縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：解：甲. 是分式；
乙.，π是一個(gè)數(shù)，故不是分式；
丙.是分式；
丁.，分母不含字母，不是分式．
故選：B
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
5.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
6.【答案】：D
【解析】：解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
7.【答案】：C
【解析】：①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；
②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；
故答案選C．
8.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項(xiàng)正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項(xiàng)正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項(xiàng)正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯(cuò)誤；
故選：D．
9.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
10.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
11.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
13.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
14.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
15.【答案】：A
【解析】：如圖，連接，
五邊形ABCDE是正五邊形，
，
，
，
正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，
，
，
∵CD=ED，
中，，
，
∴E，M和C三點(diǎn)共線，
即E，M和C三點(diǎn)在同一條直線上；
故選：A．
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；
D、無法判定，錯(cuò)誤；
故選D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： 4
【解析】：解：原式＝
故答案為：4
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答題
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小問1詳解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小問2詳解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)是否有變化．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）見解析（2）見解析
（3）見解析（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
如圖所示，△A′B′C′即為所求作，
【小問2詳解】
如圖，點(diǎn)P即為所求作，
【小問3詳解】
如圖，即為所作，
【小問4詳解】
如圖，選擇格點(diǎn)D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
選擇格點(diǎn)Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點(diǎn)F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線、作一個(gè)角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料；
（2）型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
【解析】：
（1）解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
∴．
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料．
（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料.

解得：
答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
26【答案】：
（1）見解析
（2）(0， ?4) ，4
（3）4
【解析】：
【小問1詳解】
證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小問2詳解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．

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