1. 下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x=2C. x≥-2D. x≥2
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
6. 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
7. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
8. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
9. 點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
11. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
12. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；
④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對(duì)角線(xiàn)共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
13. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
14. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
15. 如圖，在△ABC,△ADE中，，，，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接．以下四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點(diǎn)D在平分線(xiàn)上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算式子，使運(yùn)算結(jié)果等于．你寫(xiě)的運(yùn)算式子是______．
18. “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________
19. 如圖，在△ABC中，與相交于點(diǎn)F，且，則之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
21. 先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請(qǐng)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的?，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線(xiàn)，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．
24. （1）若，求的值；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出下列問(wèn)題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如表：
已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和饜椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷(xiāo)售，多余的桌或椅以零售方式銷(xiāo)售．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)進(jìn)貨量最大時(shí)獲得的利潤(rùn)是多少？
26. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)移動(dòng)，，．
（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，若D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
①求證：；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________；
（2）如圖2，當(dāng)，點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，分別求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得是以為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
南宮市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
第2個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
第3個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
第4個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選C．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：A
【解析】：解：若分式有意義，則，
即，
故選：A
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
5.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
6.【答案】：B
【解析】：解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
7.【答案】：B
【解析】：解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
8.【答案】：C
【解析】：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
9.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
10.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
11.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
12.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)于它不相鄰的內(nèi)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說(shuō)法正確，符合題意；
⑤n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為：，當(dāng)n=5時(shí)，，說(shuō)法正確，符合題意；
綜上，正確個(gè)數(shù)有2個(gè)，
故選B．
13.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
14.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
15.【答案】：C
【解析】：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故本選項(xiàng)正確；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，
故本選項(xiàng)正確；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，
故此選項(xiàng)正確，
綜上，三個(gè)結(jié)論是正確的，
故選：C．
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，正確；
D、無(wú)法判定，錯(cuò)誤；
故選D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案為∶（答案不唯一）．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
18.【答案】： 80°
【解析】：∵，
∴，，
設(shè)，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通過(guò)證△ACD≌△CBE，得到即，再 利用三角形內(nèi)角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
證明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
【解析】：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
x﹣3；﹣3．
【解析】：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能為0，除式不能為0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0﹣3＝﹣3．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見(jiàn)詳解；
（2）圖形見(jiàn)詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的?，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過(guò)C1、A1作平行y軸的直線(xiàn)，與過(guò)第A1、B1作平行x軸的平行線(xiàn)交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1

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