1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
5. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
7. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖所示，在△ABC中，，，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
9. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
10. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無(wú)解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無(wú)法確定
11. 嘉淇在折幸運(yùn)星時(shí)將一張長(zhǎng)方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個(gè)正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
12. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
13. 如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
14. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
15. 將邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，使點(diǎn)A落在正五邊形內(nèi)部的點(diǎn)M處，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)E、M、C在同一條直線上
B. 點(diǎn)E、M、C不在同一條直線上
C. 無(wú)法判斷
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)
16. 某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的活動(dòng)基地開展團(tuán)日活動(dòng)，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)半小時(shí)后，其余同學(xué)乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設(shè)自行車的速度為，根據(jù)題意可列出方程為（ ）
A. B. C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 計(jì)算：（﹣2a2）3的結(jié)果是_____．
18. 已知x，y滿足．
（1）的值為___________；
（2）若，則的值為___________．
19. 如圖，在△ABC中，與相交于點(diǎn)F，且，則之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算（1）
（2）
（3）
（4）
21. 解分式方程：
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不要求寫作法；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PA的值最?。ú灰髮懽鞣ǎ?br>23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A． B． C．
（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計(jì)算：
25. 某縣要修筑一條長(zhǎng)為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)合作完成，已知甲隊(duì)每天筑路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米時(shí)，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各筑路多少米？
（2）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為0.9萬(wàn)元，要使完成全部工程的總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？
26. 閱讀材料
小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．
小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．
他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：
也就是說(shuō)，只需用x+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．
延續(xù)上面方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的一次項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為 ．
安國(guó)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
5.【答案】：D
【解析】：解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；
B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；
C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；
D、是因式分解，故D正確；
故選D．
6.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
7.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
8.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D為BC中點(diǎn)，
，
，
，D為BC中點(diǎn)，
，
，
， ，
，
．
故答案為：C．
9.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無(wú)解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
11.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長(zhǎng)方形紙片對(duì)邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
12.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
13.【答案】：B
【解析】：解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
14.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
15.【答案】：A
【解析】：如圖，連接，
五邊形ABCDE是正五邊形，
，
，
，
正五邊形ABCDE沿對(duì)角線BE折疊，
，
，
∵CD=ED，
中，，
，
∴E，M和C三點(diǎn)共線，
即E，M和C三點(diǎn)在同一條直線上；
故選：A．
16.【答案】：A
【解析】：解：由題意得：公交車的速度為，則有，
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： ﹣8a6
【解析】：解：（﹣2a2）3
=（-2）3?（a2）3
=﹣8a6，
故答案為：﹣8a6.
18.【答案】： ①. 1； ②.
【解析】：（1），
，
，
；
（2），
，
．
故答案為：（1）1；（2）．
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通過(guò)證△ACD≌△CBE，得到即，再 利用三角形內(nèi)角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
證明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1） ；（2） ；
（3）100；（4）.
【解析】：
解：（1）原式=1+4-
=；
（2）原式=a6-a6-8a6
=-8a6；
（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2
=100-+1×
=100；
（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
=a2-(b-2)2
= a2-b2+4b-4．
21【答案】：
無(wú)解
【解析】：
解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無(wú)解．
【畫龍點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
22【答案】：
（1）如圖，△A'B'C'即所求作．見解析；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作，見解析．
【解析】：
（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡(jiǎn)單，需要利用正方形和長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行變形求解．
25【答案】：
（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）甲至少要筑路50天
【解析】：
解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原分式方程的解，
則2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）設(shè)甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為天，
依題意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【解析】：
解：（1）2×2+1×3=7，
故答案為：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案為：；
（3）由題意得：，解得：，
故答案為：；
（4）設(shè)可以分成（ ），
則有
解得：，
所以，
故答案為： .

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