1. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 下面四個圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 華為手機使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長是20cm和30cm，若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
5. 已知：，，則的值是（ ）
A. B. C. 4D.
6. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
7. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 計算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
9. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
10. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
11. 如圖所示，在△ABC中，，，D是BC的中點，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
12. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
13. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡分式
14. 下列關(guān)于分式的判斷中錯誤的是（ ）
A. 當(dāng)時，有意義B. 當(dāng)時，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
15. 如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
16. 如圖，已知∠MON=30°，點…在射線ON上，點…在射線OM上：…均為等邊三角形．若=1，則的邊長為（ ）
A. 2021B. 4042C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 若，則分式__．
18. 如圖，中，，，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點，，直線交于點，交于點．若，則__．
19. 如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正確的有________．（填寫序號）
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：；
（2）因式分解：．
21. 化簡：．
22. 如圖，已知△ABC的頂點分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）若點是內(nèi)部一點，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點P的位置）．
23. 已知，如圖，△ABC為等邊三角形，，AD，BE相交于點P，于Q．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，，求AD的長．
24. 計算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
26. （1）問題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為________；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點B、D、E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù).
威縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個是軸對稱圖形；
第2個是軸對稱圖形；
第3個不是軸對稱圖形；
第4個是軸對稱圖形；
故選C．
【畫龍點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：解：由三角形的高的定義可知，只有選項B中的線段能表示三角形的高，
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿足：，即，
故選：D．
5.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故選：D
6.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
7.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯誤；
B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯誤，，故C錯誤；
D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；
故選B．
8.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫龍點睛】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
10.【答案】：A
【解析】：因為，
所以，
因為，
所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
11.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D為BC中點，
，
，
，D為BC中點，
，
，
， ，
，
．
故答案為：C．
12.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
14.【答案】：D
【解析】：A選項，當(dāng)時，有意義，故不符合題意；
B選項，當(dāng)時，的值為0，故不符合題意；
C選項，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項，當(dāng)時，，故符合題意；
故選：D．
15.【答案】：A
【解析】：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，
∴BP=PC
∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵兩點之間線段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周長最小為AC+AB=13
故選：A．
16.【答案】：B
【解析】：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2?∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，
……，
∴△A2021B2021A2022的邊長為．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： 6
【解析】：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】： ①②④
【解析】：如圖所示：連接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正確．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正確．
③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．
④∵DM是BC的垂直平分線，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正確．
故答案為：①②④．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）圖見解析，點的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接點即可；
（2）利用“關(guān)于誰對稱誰不變，不關(guān)誰對稱誰全變”可求出P的對稱點坐標(biāo)；
（3）過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最?。?br>【小問1詳解】
解：先找出點A，B，C關(guān)于x軸對稱的點A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，
∴點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．
【小問3詳解】
解：過x軸作點A的對稱點為A1，連接A1C交于x軸的點即為點P，使得最?。cP如圖所示：
【畫龍點睛】本題考查作軸對稱圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，以及動點問題．關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法：先找對稱點，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變化特征；利用對稱性解決動點問題．
23【答案】：
（1）見解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小問1詳解】
證明：△ABC為等邊三角形，
，，
在△AEB與△CDA中，

∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD；
【小問2詳解】
解：∵△AEB≌△CDA，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°；
【小問3詳解】
解：∵∠BPQ=60°，，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=6+1=7，
∴AD=BE=7．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
【小問2詳解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【畫龍點睛】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
25【答案】：
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天；
（2）讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．
【解析】：
解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得，
解得x=20．
經(jīng)檢驗，x=20是方程的解且符合題意．
1.5 x=30．
∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天．
（2）設(shè)乙公司每天的施工費為y元，則甲公司每天的施工費為（y+1500）元，
依題意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司單獨完成這項工程所需施工費為（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司單獨完成這項工程所需施工費為3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．
26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由見解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA?△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA?△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中DE邊上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA?△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.

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