1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，靖江市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8
C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
3. 劉零想做一個(gè)三角形的框架，她有兩根長(zhǎng)度分別為6cm和8cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
5. 如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
6. 一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
7. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
9. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
10. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
11. 為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
12. 如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
13. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
14. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
15. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 如圖，已知直線于點(diǎn)P，B是內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，N是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t等于（ ）
A. 2B. 4C. 2或4D. 2或6
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)________．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個(gè)紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接，，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)邊的關(guān)系，可判定的形狀是___________三角形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，交于點(diǎn)F，F(xiàn)為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó?huà)出圖形，找到點(diǎn)P的位置）．
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過(guò)程，思考并完成任務(wù)：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車(chē)、劉峰騎自行車(chē)每小時(shí)各行多少千米？
26.
（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：
如圖1，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得 ，其理由根據(jù)是 ；
（2）【理解運(yùn)用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出證明過(guò)程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
寧晉縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：因?yàn)?，所以A不符合題意；
因?yàn)?，所以B符合題意；
因?yàn)?，所以C不符合題意；
因?yàn)?，所以D不符合題意．
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應(yīng)把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無(wú)論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系．
故底邊長(zhǎng)：3cm．
故選：B．
5.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，
，
解得．
故選：A．
6.【答案】：A
【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
7.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯(cuò)誤，，故C錯(cuò)誤；
D．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選B．
8.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
9.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
10.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
11.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
12.【答案】：B
【解析】：解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
13.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
15.【答案】：C
【解析】：作點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)時(shí)，
∵四邊形PABC是正方形，
∴PC＝PA＝AB，∠CPA＝∠PAN＝90°，
∵N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，
∴PM＝AN＝4，
在△CPM和△PAN中，

∴△CPM≌△PAN（SAS），
∴PN＝CM，
∴t2，
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，由正方形的對(duì)稱(chēng)性可得PN＝CM，
∴t6，
故選：D
二. 填空題
17.【答案】： -1
【解析】：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，，
∴，
故答案為：．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對(duì)于△ABD可能有①AB＝BD，此時(shí)∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時(shí)∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時(shí)，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．
19.【答案】： ①. 等邊 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等邊三角形，理由如下：
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等邊三角形；
(2)解：如圖2所示，.
證明： F為線段BE的中點(diǎn)，
BF=EF，
∵△ABC是等邊三角形，
AC=BC， ，
，
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案為：等邊；6．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
．
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
【小問(wèn)2詳解】
原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
22【答案】：
（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見(jiàn)解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接點(diǎn)即可；
（2）利用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，不關(guān)誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)全變”可求出P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過(guò)x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。?br>【小問(wèn)1詳解】
解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)，
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。c(diǎn)P如圖所示：
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查作軸對(duì)稱(chēng)圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是掌握畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法：先找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征；利用對(duì)稱(chēng)性解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見(jiàn)解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問(wèn)2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見(jiàn)解析
【解析】：
小問(wèn)1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問(wèn)2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問(wèn)3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
劉峰騎自行車(chē)每小時(shí)行20千米，李明乘公交車(chē)每小時(shí)行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車(chē)每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車(chē)每小時(shí)行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時(shí)），
答：劉峰騎自行車(chē)每小時(shí)行20千米，李明乘公交車(chē)每小時(shí)行60千米．
26【答案】：
（1），SAS
（2），證明見(jiàn)解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分線的定義得出，根據(jù)可證明；
（2）先截取，連接，根據(jù)判定，得出，，，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）在上取一點(diǎn)，使，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
故答案為：；；
【小問(wèn)2詳解】
．
證明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小問(wèn)3詳解】
在上取一點(diǎn)，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門(mén)口的公交車(chē)站，正好有一趟到科技館那站停的車(chē)，我坐明天的車(chē)．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車(chē)去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車(chē)的速度一般是你騎自行車(chē)速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．

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