1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. ?1
2. 如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個圈形卡片，則卡片中的式子是分式的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列從左到右的運算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
5. 如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對數(shù)為（ ）
A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對
6. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長是20cm和30cm，若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
7. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡分式
9. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；
④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
10. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
11. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
14. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
15. 若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是
A. m6C. m6且m≠8
16. 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（ ）（用含a，b的代數(shù)式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點C坐標為_______．
19. 已知△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上（與點B，C不重合），點D關(guān)于直線的對稱點為點E．
（1）如圖1，連接，，，當時，根據(jù)邊的關(guān)系，可判定的形狀是___________三角形；
（2）如圖2，當點D在延長線上時，連接，，，，延長到點G，使，連接，交于點F，F(xiàn)為的中點．若，則的長為___________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：
（2）分解因式：
21. 先化簡，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?br>23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 【閱讀】下列是多項式因式分解的過程：．請利用上述方法解決下列問題．
【應(yīng)用】
（1）因式分解：；
（2）若x>5，試比較與0的大小關(guān)系；
（3）【靈活應(yīng)用】若，求的值．
25. 某農(nóng)場為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．
（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？
26. 已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上
內(nèi)丘縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：
故選C
2.【答案】：B
【解析】：解：甲. 是分式；
乙.，π是一個數(shù)，故不是分式；
丙.是分式；
丁.，分母不含字母，不是分式．
故選：B
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
5.【答案】：D
【解析】：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對三角形全等．
故選：D．
6.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿足：，即，
故選：D．
7.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
8.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
9.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得三角形的一個外角大于任意一個于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對角線條數(shù)為：，當n=5時，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個數(shù)有2個，
故選B．
10.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
11.【答案】：B
【解析】：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴點P到OB的距離為5，
∵點Q是OB邊上的任意一點，
∴PQ≥5．
故選：B．
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
∴CD=BC=a，
∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
14.【答案】：D
【解析】：解：當PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解為正數(shù)，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故選C.
16.【答案】：A
【解析】：解：設(shè)小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形邊長為=，
則陰影部分面積為（）2﹣4（）2==ab，
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：（1）原式，
，
故答案為：；
（2）原式，
，
，
故答案為：．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x軸于點D，則∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴點C的坐標為（7，4）；
故答案為：（7，4）
19.【答案】： ①. 等邊 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等邊三角形，理由如下：
點D， E關(guān)于直線AC對稱，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
點D為線段BC的中點，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等邊三角形；
(2)解：如圖2所示，.
證明： F為線段BE的中點，
BF=EF，
∵△ABC是等邊三角形，
AC=BC， ，
，
點D， E關(guān)于直線AC對稱，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案為：等邊；6．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式．
【畫龍點睛】本題考查了整式的混合運算、因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
當時，代入解得原式．
【小問2詳解】
原式
當時，代入解得原式．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關(guān)系得
故當三點共線時，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點即為所求點P（如圖所示）.
【畫龍點睛】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的對稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點的坐標的對稱變換是解題關(guān)鍵.
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見解析
【解析】：
【小問1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：，
【小問2詳解】
解：，，
∴x+1＞0，x-5＞0，
，
；
【小問3詳解】
解：，
，
∵，
∴，
∴a=1，，
．
25【答案】：
（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；
（2）該工程的施工費用為180000元．
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：
，
解得x=30，
經(jīng)檢驗x=30是方程的解，
答：這項工程的規(guī)定時間是30天；
【小問2詳解】
解：該工程由甲、乙合做完成，所需時間為：
，
則該工程的施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：該工程的施工費用為180000元．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），
過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，
將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．

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