1. 下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列運算錯誤的是（ ）
A. B. C. D. a2÷a3=a-1 (a≠0)
3. 如圖所示是番茄果肉細胞結構圖，番茄果肉細胞的直徑約為0.0006米，將0.0006米用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 6×10-4米B. 6×10-3米C. 6×104米D. 6×10-5米
4. 下列從左到右的運算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
5. 以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
6. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關系為（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
7. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
8. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
9. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
10. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 若關于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
12. 計算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
13. 化簡．這個代數(shù)式的值和a，b哪個字母的取值無關．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
14. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
15. 如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當ΔAEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算：（﹣2a2）3的結果是_____．
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過點D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為________．
19. 如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于點D，則下列三個結論：①∠AOB＝90°+∠C；②當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是 _____．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）
（2）
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2與y的值．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標為（﹣2，3）．點B的坐標為（﹣3，1），點C的坐標為（1，﹣2）．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應點，不要求寫作法；
（2）在x軸上找一點P，使得PB+PA的值最小．（不要求寫作法）
23. 如圖，在△ABC中，，D是的中點，垂直平分，交于點E，交于點F，M是直線上的動點．
（1）當時．
①若，則點到的距離為________
②若，，求的周長；
（2）若，且△ABC的面積為40，則的周長的最小值為________．
24. （1）若，求的值；
（2）請直接寫出下列問題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時各行多少千米？
26.
（1）【自主學習】填空：
如圖1，點是的平分線上一點，點A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得 ，其理由根據(jù)是 ；
（2）【理解運用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關系并寫出證明過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點，若，，請直接寫出的長．
臨漳縣2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．
故選：D．
2.【答案】：A
【解析】：A. ，故該選項不正確，符合題意；
B. ，故該選項正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，不符合題意；
D. a2÷a3=a-1 (a≠0) ，故該選項正確，不符合題意；
故選：A．
3.【答案】：A
【解析】：解：0.0006=6×10-4，
故選：A．
4.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
5.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
6.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故選：A．
7.【答案】：D
【解析】：解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
8.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
9.【答案】：D
【解析】：∵關于x的二次三項式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解答此題的關鍵是要明確：．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
11.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
12.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫龍點睛】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．
13.【答案】：C
【解析】：
，
則這個代數(shù)式的值與字母b的取值無關，
故選：C．
14.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
15.【答案】：B
【解析】：解：設AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：A
【解析】：解：作點A關于直線BC和直線CD的對稱點G和H，連接GH，交BC、CD于點E、F，連接AE、AF，則此時△AEF的周長最小，
∵四邊形的內角和為，
∴，
即①，
由作圖可知：，，
∵的內角和為，
∴②，
方程①和②聯(lián)立方程組，
解得．
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： ﹣8a6
【解析】：解：（﹣2a2）3
=（-2）3?（a2）3
=﹣8a6，
故答案為：﹣8a6.
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】： ①②
【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點O，
∴∠OBA＝，，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝
＝
＝
＝，故①正確；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE、BF分別平分∠BAC與∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO與△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO與△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AH＝AF，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC與∠ABC的平分線相交于點O，
∴點O在∠C的平分線上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴
＝
＝ab，故③錯誤，
故答案為：①②．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
，的值為或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值為或或或．
【畫龍點睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運算是解本題的關鍵．
22【答案】：
（1）如圖，△A'B'C'即所求作．見解析；（2）如圖，點P即為所求作，見解析．
【解析】：
（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．
（2）如圖，點P即為所求作．
23【答案】：
（1）①1；②18
（2）14
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，作于
∵，D是BC的中點
∴是的垂直平分線
∴，
∵
∴
∵，
∴
在△NBM和△ECM中
∵
∴
∴
故答案為：1．
②解：∵D是的中點，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴
∴的周長為
故答案為：18．
【小問2詳解】
解：如圖2，連接
∵ ，
解得
∵垂直平分
∴關于直線的對稱點為
∴由兩點之間線段最短可知與直線的交點即為
∴的周長的最小值為
∴的周長的最小值為14．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案為：；
②設a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案為：17．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時行20千米，李明乘公交車每小時行60千米
【解析】：
解：設劉峰騎自行車每小時行x千米，則李明乘公交車每小時行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時），
答：劉峰騎自行車每小時行20千米，李明乘公交車每小時行60千米．
26【答案】：
（1），SAS
（2），證明見解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分線的定義得出，根據(jù)可證明；
（2）先截取，連接，根據(jù)判定，得出，，，進而得出結論；
（3）在上取一點，使，證明，由全等三角形的性質得出，證明，由全等三角形的性質得出，則可求出答案．
【小問1詳解】
解：點是的平分線上一點，
，
在和中，
，
，
故答案為：；；
【小問2詳解】
．
證明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小問3詳解】
在上取一點，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
．
【畫龍點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的性質以及等腰三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)線段的和差關系進行推導．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點從家出發(fā)，如順利，咱倆同時到達．

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