1. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.000 000 125米，含約3萬個堿基， 擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107
4. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD．再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，通過證明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的長就等于AB的長，這里證明三角形全等的依據(jù)是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
5. 等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 若點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
8. 一個三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
10. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
12. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
14. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
15. 下列多項(xiàng)式不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ）
A. ?1 ? a2B.
C. x2 ? 2xy ? y2D. 4x2 ? 4x ? 1
16. 如圖，，平分，．若P到OA的距離為．若點(diǎn)，分別在射線，上，且△是邊長為整數(shù)的等邊三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)有（參考數(shù)據(jù)：（ ）
A. 4個以上B. 4個C. 3個D. 2個
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)________時(shí)，分式無意義．
18. 將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，，那么的度數(shù)等于________．
19. 如圖，在正方形中，，延長到點(diǎn)，使，連接，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值為 __．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）因式分解：．
21. 先化簡：，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
22. 如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）．
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 計(jì)算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少4元，其用200元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為每件45元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件50元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于364元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 閱讀材料
小明遇到這樣一個問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．
小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：
也就是說，只需用x+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．
延續(xù)上面方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的一次項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為 ．
安新縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個是軸對稱圖形；
第2個是軸對稱圖形；
第3個不是軸對稱圖形；
第4個是軸對稱圖形；
故選C．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：A選項(xiàng)，，故不符合題意；
B選項(xiàng)，，故符合題意；
C選項(xiàng)，，故不符合題意；
D選項(xiàng)，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：0.000000125=1.25×10-7，
故答案選：B
4.【答案】：D
【解析】：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．
故選D
5.【答案】：B
【解析】：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．
故底邊長：3cm．
故選：B．
6.【答案】：C
【解析】：解：∵點(diǎn)A（a，3）、點(diǎn)B (2，－b)關(guān)于y軸對稱，
∴a=2，－b=3，
解得：a=－2，b=－3，
∴點(diǎn)M（a，b）在第三象限，
故選：C．
7.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故選：A．
8.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
9.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
10.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
11.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
13.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
14.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
15.【答案】：B
【解析】：解：， 故A不符合題意；
不能用公式法分解因式，故B符合題意；
x2 ? 2xy ? y2， 故C不符合題意；
， 故D不符合題意；
故選：B
16.【答案】：B
【解析】：解：在OB上截取OK=OP，連接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK為等邊三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先證∠MPN=60°時(shí)，△PMN為等邊三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN為等邊三角形，
∵點(diǎn)，分別在射線，上
∴PM的最大值為OP（此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)N與點(diǎn)K重合）；
∵若P到OA的距離為．
∴PM的最小值為
∴≤PM≤10
∵△是邊長為整數(shù)，即PM為整數(shù)
∴PM=9或10
若PM=9，以P為圓心，以9為半徑，交OA于M1、M2，此時(shí)滿足上述條件的點(diǎn)有兩個；
若PM=10，以P為圓心，以10為半徑，交OA于M3、M4，此時(shí)滿足上述條件的點(diǎn)有兩個；
綜上：滿足上述條件的點(diǎn)有4個．
故選B．
二. 填空題
17.【答案】：
【解析】：依題意得：，
解得：，
18.【答案】：
【解析】：等邊三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，
正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，
如圖，△ABC的外角和等于，
，
即，
，
又，
，
解得，
故答案為：．
19.【答案】： 2或7
【解析】：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
為直角三角形，
點(diǎn)只能在上或者上，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，
，
故答案為：2或7．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
，-5.
【解析】：
原式
，
當(dāng)，2時(shí)分式無意義，
將，代入原式得：
則原式．
22【答案】：
（1）圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接點(diǎn)即可；
（2）利用“關(guān)于誰對稱誰不變，不關(guān)誰對稱誰全變”可求出P的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過x軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。?br>【小問1詳解】
解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【小問3詳解】
解：過x軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。c(diǎn)P如圖所示：
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作軸對稱圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及動點(diǎn)問題．關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法：先找對稱點(diǎn)，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征；利用對稱性解決動點(diǎn)問題．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
【小問2詳解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
（2）該商場購進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問1詳解】
設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
【小問2詳解】
設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件，則購進(jìn)甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場購進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【解析】：
解：（1）2×2+1×3=7，
故答案為：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案為：；
（3）由題意得：，解得：，
故答案為：；
（4）設(shè)可以分成（ ），
則有
解得：，
所以，
故答案為： .

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