1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. ?1
2. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示是番茄果肉細胞結構圖，番茄果肉細胞的直徑約為0.0006米，將0.0006米用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 6×10-4米B. 6×10-3米C. 6×104米D. 6×10-5米
4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
6. 如與的乘積中不含的一次項，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
7. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
8. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
10. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
11. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
12. 嘉淇在折幸運星時將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
13. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
14. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
15. 已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式的值落在（ ）
A. 線①處B. 線②處C. 線③處D. 線④處
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 已知點與點關于軸對稱，則的值為_________．
18. 已知a和b兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“*”為：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，則m＝______．
19. 如圖，在中，，，點在線段上運動（不與，重合），連接，作，與交于．在點的運動過程中，的度數(shù)為________時，的形狀是等腰三角形．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 先化簡，再求值，其中|x|=2．
22. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 ，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點P，使△APB的周長最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣?，不求坐標，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長線于點E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關系．
24. 實踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）
A． B． C．
（2）請應用這個公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計算：
25. 為做好復工復產(chǎn)，某工廠用、兩種型號機器人搬運原料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運20千克，且型機器人搬運1200千克所用時間與型機器人搬運1000千克所用時間相等．
（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料；
（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號機器人都要參與原料運輸?shù)珒煞N機器人不能同時進行工作，如果要求不超過5小時需完成對580千克原料的搬運，則型機器人至少要搬運多少千克原料？
26. 已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上
臨西縣2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：
故選C
2.【答案】：A
【解析】：A.具有穩(wěn)定性，符合題意；
B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，
故選：A．
3.【答案】：A
【解析】：解：0.0006=6×10-4，
故選：A．
4.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
5.【答案】：B
【解析】：解：根據(jù)題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，
故選：B．
6.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項，
，
解得．
故選：A．
7.【答案】：D
【解析】：解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
8.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
9.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
10.【答案】：A
【解析】：因為，
所以，
因為，
所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
11.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
12.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
13.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
14.【答案】：D
【解析】：∵關于x的二次三項式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解答此題的關鍵是要明確：．
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，
∴甲為，乙為，丙為，
∴甲、丙之積與乙的差是：
，
，
，
故選：A
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴原式可化為：，
∵分子比分母小1，且為正整數(shù)，
∴是真分數(shù)，且最小值是，
即，，
∴表示這個數(shù)的點落在線②處，
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： -1
【解析】：點與點關于軸對稱，
，，
∴，
故答案為：．
18.【答案】：
【解析】：解：已知等式利用題中的新定義化簡得： ，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括號得：6m+9＝﹣10m+15，
移項合并得：16m＝6，
解得： ，
檢驗當時， ，
∴是分式方程的解，
則．
故答案為：．
19.【答案】： 或
【解析】：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此時不符合；
②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，
故答案為：110°或80°．
三.解答題
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小問1詳解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小問2詳解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【畫龍點睛】本題考查了整式的混合運算，在進行運算時注意符號是否有變化．
21【答案】：
，
【解析】：
=
=
=
=；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式=．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時點關于這條直線的對稱點的坐標為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點即為所求．
【畫龍點睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，學會利用軸對稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點E就是所求作的點，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點睛】本題考查了作角平分線、作一個角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進行變形求解．
25【答案】：
（1）型機器人每小時搬運120千克原料，型機器人每小時搬運100千克原料；
（2）型機器人至少要搬運480千克原料．
【解析】：
（1）解：設型機器人每小時搬運千克原料
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解
∴．
答：A型機器人每小時搬運120千克原料，型機器人每小時搬運100千克原料．
（2）設A型機器人要搬運千克原料.

解得：
答：A型機器人至少要搬運480千克原料．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內角和定理），
過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，
將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉到等邊△PG'H'，在旋轉的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．

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