1. “新冠病毒”肆虐，全國上下齊心協(xié)力、眾志成城，堅決打贏“新冠肺炎”阻擊戰(zhàn)，下列防疫的圖標中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②④⑤D. ②③⑤
3. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
5. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
7. 如與的乘積中不含的一次項，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
8. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
9. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
10. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
11. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
12. 計算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
13. 若一個凸多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
14. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為( )
A. 2B. C. 4D.
16. 如圖，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算： =_________．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：；
（2）因式分解：．
21. 先化簡：，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
22. 在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?br>23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長線于點E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 請你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：
先化簡，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．
25. 為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用、兩種型號機器人搬運原料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運20千克，且型機器人搬運1200千克所用時間與型機器人搬運1000千克所用時間相等．
（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料；
（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號機器人都要參與原料運輸?shù)珒煞N機器人不能同時進行工作，如果要求不超過5小時需完成對580千克原料的搬運，則型機器人至少要搬運多少千克原料？
26. 已知M是等邊△ABC的邊BC上的點．
（1）如圖①，過點M作MN∥CA，交AB于點N，求證：BM = BN；
（2）如圖②，連接AM，過點M作∠AMH = 60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC，交BC延長線于點D．
（?。┣笞C：MA = MH；
（ⅱ）直接寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．
樂亭縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項，圖標不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
B選項，圖標不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
C選項，圖標符合軸對稱圖形的定義，故符合題意；
D選項，圖標不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：解：①，計算正確；
②，計算錯誤；
③，計算錯誤；
④，計算正確；
⑤，計算正確．
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應(yīng)把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
5.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．
故選D．
7.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項，
，
解得．
故選：A．
8.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
9.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
∴CD=BC=a，
∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
11.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
12.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫龍點睛】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
14.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵點C是OB上一個動點，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
設(shè)∠A=3x°，則∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
則∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故選D
二. 填空題
17.【答案】： 3
【解析】：原式=1+2=3
故答案為：3．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過點P作PH⊥OB于點H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點D運動到點F右側(cè)時，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點D運動到點F左側(cè)時，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
，-5.
【解析】：
原式
，
當(dāng)，2時分式無意義，
將，代入原式得：
則原式．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關(guān)系得
故當(dāng)三點共線時，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點即為所求點P（如圖所示）.
【畫龍點睛】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的對稱變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點的坐標的對稱變換是解題關(guān)鍵.
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點E就是所求作的點，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點睛】本題考查了作角平分線、作一個角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見解析
【解析】：
小問1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問2詳解】
原式
．
當(dāng)時，原式．
【小問3詳解】
去括號時，要注意符號是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）型機器人每小時搬運120千克原料，型機器人每小時搬運100千克原料；
（2）型機器人至少要搬運480千克原料．
【解析】：
（1）解：設(shè)型機器人每小時搬運千克原料
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解
∴．
答：A型機器人每小時搬運120千克原料，型機器人每小時搬運100千克原料．
（2）設(shè)A型機器人要搬運千克原料.

解得：
答：A型機器人至少要搬運480千克原料．
26【答案】：
（1）見解析 （2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）BC ? CM ? 2CD
【解析】：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
證明：如圖2，過M點作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN為等邊三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
&∠B=∠HCD&∠MGB=∠HDC&HC=MB，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
【畫龍點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握證明三角形全等的方法．

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