1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，靖江市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 將多項式進行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 分式﹣可變形為（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
6. 若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x≠±2C. x≠﹣2D. x≥﹣2
7. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的另外兩個內(nèi)角是 （ ）
A. 65°，65°B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°D. 不確定
8. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
10. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡分式
12. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
13. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
14. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
15. 如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段上一點（不與點重合），連接，點分別在線段的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，△BED周長的變化規(guī)律是（ ）
A. 不變B. 一直變小C. 先變大后變小D. 先變小后變大
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 請寫出一個運算式子，使運算結(jié)果等于．你寫的運算式子是______．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 已知△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上（與點B，C不重合），點D關(guān)于直線的對稱點為點E．
（1）如圖1，連接，，，當時，根據(jù)邊的關(guān)系，可判定的形狀是___________三角形；
（2）如圖2，當點D在延長線上時，連接，，，，延長到點G，使，連接，交于點F，F(xiàn)為的中點．若，則的長為___________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）
（2）
21. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），再求當與互為相反數(shù)時，代數(shù)式的值．
22. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是 ，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點P，使△APB的周長最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣?，不求坐標，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. （1）若，求的值；
（2）請直接寫出下列問題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時各行多少千米？
26. 在練習課上，慧慧同學遇到了這樣一道數(shù)學題：如圖，把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點作∠MDN，交邊AC，BC于點M，N，∠MDN＝60°，連接MN．
探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧編題：編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：
請你解答：請對慧慧同學所編制的問題進行解答．
唐山市開平區(qū)2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，從左起第一個不為0的數(shù)字前面有7個0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10?7 ．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
5.【答案】：B
【解析】： 可變式為
∴B正確
故選B
6.【答案】：B
【解析】：解：分式有意義，則，即，
故選：B
【畫龍點睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件為分母不等于零．
7.【答案】：C
【解析】：若50°為頂角，則底角為，
即另外兩個內(nèi)角為65°，65°；
若50°為底角，則頂角為，
即另外兩個內(nèi)角為80°，50°，
綜上可得另外兩個內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，
故選C.
8.【答案】：B
【解析】：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴點P到OB的距離為5，
∵點Q是OB邊上的任意一點，
∴PQ≥5．
故選：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
10.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
11.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
12.【答案】：D
【解析】：解：當PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
14.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
∴CD=BC=a，
∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
15.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：D
【解析】：∵△ABC是等邊三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
則△BED周長為，
在點D從B運動到C的過程中，BC長不變，AD長先變小后變大，其中當點D運動到BC的中點位置時，AD最小，
在點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是先變小后變大，
故選：D．
二. 填空題
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案為∶（答案不唯一）．
【畫龍點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
19.【答案】： ①. 等邊 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等邊三角形，理由如下：
點D， E關(guān)于直線AC對稱，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
點D為線段BC的中點，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等邊三角形；
(2)解：如圖2所示，.
證明： F為線段BE的中點，
BF=EF，
∵△ABC是等邊三角形，
AC=BC， ，
，
點D， E關(guān)于直線AC對稱，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案為：等邊；6．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
（1），；（2），．
【解析】：
解：（1）
當時，
原式
；
（2）
由題意得，
解得，
當時，
原式
．
【畫龍點睛】本題考查整式的化簡求值、分式的化簡求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即為軸，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點即為所求．
【畫龍點睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學會利用軸對稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案為：；
②設(shè)a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案為：17．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時行20千米，李明乘公交車每小時行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車每小時行x千米，則李明乘公交車每小時行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時），
答：劉峰騎自行車每小時行20千米，李明乘公交車每小時行60千米．
26【答案】：
【探究】AM＋BN＝MN，證明見解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見解析；（2）BN?AM＝MN，證明見解析
【解析】：
【分析】探究：延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（1）延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；
（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．
【詳解】探究：AM＋BN＝MN，
證明：延長CB到E，使BE＝AM，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD＝90°，
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.
∵∠MDN＝∠ADC＝60°，
∴∠ADM＝∠NDC，
∴∠BDE＝∠NDC，
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（1）AM＋BN＝MN.
證明：延長CB到E，使BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，。
∠MDN＋∠ACD＝90°，
∵∠A＝∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠MDN＝∠BDC，
∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.
在△DAM和△DBE中,
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，
∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，
∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.
∵∠CDM＝∠NDB
∴∠MDN＝∠NDE.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE
∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，
∴AM＋BN＝MN．
解：（2）BN?AM＝MN，
證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，
∠ACD＝45°，，
∠MDN＋∠ACD＝90°.
∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，
∴∠MDN＝∠CDA.
∵∠ADN＝∠ADN，
∴∠MDA＝∠CDN.
∵∠B＝∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠DAM＝90°.
在△DAM和△DBE中
∴△DAM≌△DBE，
∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.
∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，
∴∠MDN＝∠EDN.
在△MDN和△EDN中,
∴△MDN≌△EDN，
∴MN＝NE.
∵NE＝BN?BE＝BN?AM，
∴BN?AM＝MN．
【畫龍點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點從家出發(fā)，如順利，咱倆同時到達．
如圖（1），把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點作∠MDN，交邊AC，BC于點M，N，，連接MN．
（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．
（2）∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，當M，N分別在CA，BC的延長線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

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