1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了0.000000023米．用科學記數(shù)法表示0.000000023為（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
5. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關(guān)系為（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
6. 若一個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個圖形為正（ ）邊形
A. 八B. 九C. 七D. 十
7. 已知三角形的兩邊長分別為6，11，那么第三邊的長可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
9. 如圖所示，在△ABC中，，，D是BC的中點，連接AD，，垂足為E，則AE的長為（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
10. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
11. 嘉淇在折幸運星時將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
12. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
13. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
15. 如圖，已知在△ABC中，，點D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 北京大興國際機場于2019年9月25日正式投入運營．小貝和小京分別從A地和B地出發(fā)趕往機場乘坐飛機，出行方式、路徑及路程如下表所示：
由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時到達機場．若設(shè)公交的平均速度為x公里/時，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 請寫出一個運算式子，使運算結(jié)果等于．你寫的運算式子是______．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 圖，在△ABC中，AB ? AC，D為BC的中點，有下列結(jié)論：①△ABD ≌ △ACD；②∠B???∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的對稱軸是線段AD． 其中正確的結(jié)論有__________個．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：
（2）雯雯在計算時，解答過程如下：
雯雯的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解題過程．
21. 先化簡，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的．
（2）寫出點的坐標（直接寫答案）．
（3）的面積為___________
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 實踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）
A． B． C．
（2）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計算：
25. 在學習“分式方程應(yīng)用”時，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學都列出了對應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請你在兩個方程中任選一個，解答老師的例題．
26. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；
（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；
（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．
唐山市豐潤區(qū)2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：D
【解析】：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D.
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故選：D．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
5.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故選：A．
6.【答案】：D
【解析】：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則
解得
故答案為：D．
7.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
8.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
9.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D為BC中點，
，
，
，D為BC中點，
，
，
， ，
，
．
故答案為：C．
10.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
11.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
12.【答案】：D
【解析】：解：當PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
13.【答案】：B
【解析】：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴點P到OB的距離為5，
∵點Q是OB邊上的任意一點，
∴PQ≥5．
故選：B．
14.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過點D作于點F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)公交的平均速度為x公里/時，則地鐵的平均速度為2x公里/時，
由題意得：，
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案為∶（答案不唯一）．
【畫龍點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
19.【答案】： 4
【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的對稱軸是線段AD所在的直線．
∴①②③④都符合題意，⑤不符合題意；
故答案為4．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）一，見解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）?（m?1）2
＝m＋m2?（m2?2m＋1）
＝m＋m2?m2＋2m?1
＝3m?1．
21【答案】：
﹣11a+31，-13.
【解析】：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
當a＝4時，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
22【答案】：
（1）見解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面積=
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見解析
【解析】：
【小問1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進行變形求解．
25【答案】：
（1）甲隊每天修路的米數(shù)；甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等；甲隊修路800m所用時間；乙隊每天比甲隊多修40m
（2）甲隊每天修路為80m
【解析】：
【小問1詳解】
x表示甲隊每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等
y表示甲隊修路800m所用時間；
等量關(guān)系是：乙隊每天比甲隊多修40m
【小問2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊每天修xm，則：
解這個分式方程
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根
答：甲隊每天修路為80m．
設(shè)甲隊修路800m所用時間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊每天修路為80m．
26【答案】：
（1）見解析；（2）AP＝2；（3）DE的長不變，定值為3．
【解析】：
（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；
（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；
（3）想辦法證明即可解決問題．
【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，
∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，為定值，即DE的長不變．
【畫龍點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.出行方式
路徑
路程
地鐵
A地→大興機場
全程約43公里
公交
B地→大興機場
全程約54公里
…………第一步
…………第二步
…………第三步
15.3分式方程
例：有甲乙兩個工程隊，甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修40m，求甲隊每天修路的長度
小明： 小亮：

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